【題目】如圖，△ABC 中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若 ，半徑OA=3，求AE的長(zhǎng)．

【題目】石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國(guó)流傳多年的猜拳游戲．游戲時(shí)的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭” ．兩人游戲時(shí)，若出現(xiàn)相同手勢(shì)，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)，直到分出勝負(fù)，游戲結(jié)束．三人游戲時(shí)，若三種手勢(shì)都相同或都不相同，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)；若出現(xiàn)兩人手勢(shì)相同，則視為一種手勢(shì)與第三人所出手勢(shì)進(jìn)行對(duì)決，此時(shí)，參照兩人游戲規(guī)則．例如甲、乙二人同時(shí)出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝．假定甲、乙、丙三人每次都是隨機(jī)地做這三種手勢(shì)，那么：
（1）直接寫(xiě)出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢(shì)時(shí)，不分勝負(fù)的概率；
（2）請(qǐng)你畫(huà)出樹(shù)狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢(shì)時(shí)， 不分勝負(fù)的概率．

【題目】已知：拋物線y=x2+（2m-1）x+m2-1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．
（1）求拋物線的解析式；
（2）結(jié)合圖象寫(xiě)出y＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于點(diǎn)B，DC⊥x軸于點(diǎn)C．當(dāng)BC=1時(shí)，直接寫(xiě)出矩形ABCD的周長(zhǎng)．

（1）你認(rèn)為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖（2）陰影部分的面積；

方法一： 方法二：

（3）觀察圖（2），寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系．

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決下列問(wèn)題：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．

【題目】閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如：下問(wèn)題
尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)作園的切線
已知：圓O和點(diǎn)P

求作：過(guò)點(diǎn)P的圓O的切線
小涵的主要作法如下：
如圖：①連接OP，作線段OP的中點(diǎn)A
②以A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，交圓O于點(diǎn)B，C
③作直線PB和PC

所以PB和PC就是所求的切線
老師說(shuō)：“小涵的作法正確．”
請(qǐng)回答：小涵的作圖依據(jù)是 ．

(1)求證：△ADE≌△CBF

(2)當(dāng)AD⊥BD時(shí)，請(qǐng)你判斷四邊形BFDE的形狀，并說(shuō)明理由．

【題目】如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0．5米，EF=0．25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1．5米，到旗桿的水平距離DC=20米，則旗桿的高度為米．

(1)求證:DM=EM;

(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段CP的什么位置時(shí)，四邊形PDME為菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖1， 在 中， ， ．點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D沿B→A→C方向從B運(yùn)動(dòng)到C．設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 ，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的( )

A.
B.
C.
D.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖（2）所表示的代數(shù)恒等式：　_______　；

（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式：　________　；

（3）試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（x+y）（x+3y）=x2+4xy+3y2．