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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°.

(1)尺規(guī)作圖:作AB邊上的垂直平分線DE,交AC于點D,交AB于點E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);

(2)(1)的條件下,連接BD,當BC=5cm,AB=13cm時,求△BCD的周長.

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【題目】如圖1所示,邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形,圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形,設圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2

(1)請直接用含a,b的代數(shù)式表示S1______,S2_____;

(2)寫出利用圖形的面積關系所揭示的公式:_______;

(3)利用這個公式說明216﹣1既能被15整除,又能被17整除.

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【題目】對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3,下列結論錯誤的是(
A.它的圖象與x軸有兩個交點
B.方程x2﹣2mx=3的兩根之積為﹣3
C.它的圖象的對稱軸在y軸的右側
D.x<m時,y隨x的增大而減小

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【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點DBC的中點,AB =DE,BEAC

1)求證:△ABC≌△DEB;

2)連結ADAE、CE,如圖2

①求證:CE是∠ACB的角平分線;

②請判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形,并說明理由.

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【題目】如圖,∠ABC=90°,點D、E分別在BC、AC上,ADDE,且AD=DE,點FAE的中點,FDAB的延長線相交于點M,連接MC.

(1)MFAC的位置關系是:______

(2)求證:CF=MF.

(3)猜想:ADMC的位置關系,并說明理由.

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【題目】矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸,點A的坐標為(2,1).一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線,平移透明紙,這個點與點A重合,此時拋物線的函數(shù)表達式為y=x2 , 再次平移透明紙,使這個點與點C重合,則該拋物線的函數(shù)表達式變?yōu)椋?)
A.y=x2+8x+14
B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3
D.y=x2-4x+3

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=C=90°BE,DF分別是∠ABCADC的平分線.

11與∠2有什么關系,為什么?

2BEDF有什么關系?請說明理由.

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【題目】如圖,拋物線y=x2﹣2x+c的頂點A在直線l:y=x﹣5上.

(1)求拋物線頂點A的坐標;
(2)設拋物線與y軸交于點B,與x軸交于點C、D(C點在D點的左側),試判斷△ABD的形狀;
(3)在直線l上是否存在一點P,使以點P、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,點 A,C 是數(shù)軸上的點,點 A 在原點上,AC=10.動點 PQ 網(wǎng)時分別從 A,C 出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,速度分別為每秒 3 個單位長度和每秒 1 個單位長度,點 M AP 的中點,點 N CQ 的中點.設運動時間為t(t>0)

(1) C表示的數(shù)是______ ;點P表示的數(shù)是______,點Q表示的數(shù)是________(點P.點 Q 表示的數(shù)用含 t 的式子表示)

(2) MN 的長;

(3) t 為何值時,點P與點Q相距7個單位長度?

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【題目】已知:如圖,△ABC的面積為84,BC=21,現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a(0<a<21)個單位到△DEF的位置.

(1)BC邊上的高;

(2)AB=10,

①求線段DF的長;

②連結AE,當△ABE時等腰三角形時,求a的值.

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同步練習冊答案