【題目】如圖，已知矩形ABCD的長和寬分別為16cm和12cm，連接其對(duì)邊中點(diǎn)，得到四個(gè)矩形，順次連接矩形AEFG各邊中點(diǎn)，得到菱形l1；連接矩形FMCH對(duì)邊中點(diǎn)，又得到四個(gè)矩形，順次連接矩形FNPQ各邊中點(diǎn)，得到菱形l2；…如此操作下去，則l4的面積是cm2 ．

【題目】如圖，已知拋物線 與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C且OB=OC，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P位于x軸下方，點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合。

（1）求拋物線的解析式
（2）若△PAC的面積為 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)
（3）若以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，則S取何值時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？

（1）如圖，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，BD＝CE，BE與CD交于點(diǎn)F．試判斷BF與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）點(diǎn)D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BD＝CE，BE與CD交于點(diǎn)F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度數(shù)．

【題目】如圖1，已知矩形ABCD的寬AD=8，點(diǎn)E在邊AB上，P為線段DE上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分別在直線AB，CD上，過點(diǎn)P作直線HK AB，作PF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，過點(diǎn)N作NG⊥HK，垂足為點(diǎn)G

（1）求證：∠MPF=∠GPN
（2）在圖1中，將直角∠MPN繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想：當(dāng)MF=NG時(shí)，△MPN是什么特殊三角形？在圖2中用直尺畫出圖形，并證明你的猜想；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠EDC=30°時(shí)，設(shè)EP＝ｘ，△MPN的面積為S，求出S關(guān)于ｘ的解析式，并說明S是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)ｘ的值和△MPN面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

【題目】反比例函數(shù) 在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù) 的圖象于點(diǎn)M，△AOM的面積為3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），其中t＞1．若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù) 的圖象上，求t的值．

【題目】如圖所示，AB為半圓O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，AD平分∠BAC交半圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，DE交AC的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，DE= ，求線段AC的長

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑的長

（1）判斷AC與DF的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若∠C比∠A大20°，求∠F的度數(shù)．

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖像 ，在下列四個(gè)結(jié)論中正確的是 ．
①不等式ax2+bx+c＞0的解集是-1＜x＜5；②a-b+c＞0；③b2-4ac＞0；④4a+b＜0．

解：　 　，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠BCD，（　 　）

∵∠B＝70°，

∴∠BCD＝70°，（　 　）

∵∠BCE＝20°，

∴∠ECD＝50°，

∵∠CEF＝130°，

∴　 　+　 　＝180°，

∴EF∥　 　，（　 　）

∴AB∥EF．（　 　）