【題目】已知:△ABC是等邊三角形.
(1)如圖,點(diǎn)D在AB邊上,點(diǎn)E在AC邊上,BD=CE,BE與CD交于點(diǎn)F.試判斷BF與CF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)點(diǎn)D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且BD=CE,BE與CD交于點(diǎn)F.若△BFD是等腰三角形,求∠FBD的度數(shù).
【答案】(1)BF=CF;理由見解析;(2)40°或20°
【解析】試題分析:(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=60°,由SAS證明△BCD≌△CBE,得出∠BCD=∠CBE,由等角對(duì)等邊即可得出BF=CF.
(2)設(shè)∠BCD=∠CBE=x,則∠DBF=60°-x,分三種情況:①若FD=FB,則∠FBD=∠FDB>∠A,證出∠FBD<60°,得出FD=FB的情況不存在;②若DB=DF,則∠FBD=∠BFD=2x,得出方程60°-x=2x,解方程即可得出結(jié)果;③若BD=BF,則∠BDF=∠BFD=2x,由三角形內(nèi)角和定理得出方程,解方程即可得出結(jié)果.
試題解析:(1)BF=CF;理由如下:
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
在△BCD和△CBE中, ,
∴△BCD≌△CBE(SAS),
∴∠BCD=∠CBE,
∴BF=CF.
(2)由(1)得:∠BCD=∠CBE,∠ACB=60°,
設(shè)∠BCD=∠CBE=x,
∴∠DBF=60°﹣x,
若△BFD是等腰三角形,分三種情況:
①若FD=FB,則∠FBD=∠FDB>∠A,
∴∠FBD=∠FDB>60°,
但∠FBD>∠ABC,
∴∠FBD<60°,
∴FD=FB的情況不存在;
②若DB=DF,則∠FBD=∠BFD=2x,
∴60°﹣x=2x,
解得:x=20°,
∴∠FBD=40°;
③若BD=BF,如圖所示:
則∠BDF=∠BFD=2x,
在△BDF中,∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°,
∴60°﹣x+2x+2x=180°,
解得:x=40°,
∴∠FBD=20°;
綜上所述:∠FBD的度數(shù)是40°或20°.
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【題目】已知拋物線y=﹣x2+4x+5與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,若D為AB的中點(diǎn),則CD的長為( )
A.
B.
C.
D.7
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;寫出點(diǎn)△A1,B1,C1的坐標(biāo)(直接寫答案):A1 ;B1 ;C1 ;
(2)△A1B1C1的面積為 ;
(3)在y軸上畫出點(diǎn)P,使PB+PC最小.
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【題目】在我們認(rèn)識(shí)的多邊形中,有很多軸對(duì)稱圖形.有些多邊形,邊數(shù)不同對(duì)稱軸的條數(shù)也不同;有些多邊形,邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對(duì)稱軸.回答下列問題:
(1)非等邊的等腰三角形有________條對(duì)稱軸,非正方形的長方形有________條對(duì)稱軸,等邊三角形有___________條對(duì)稱軸;
(2)觀察下列一組凸多邊形(實(shí)線畫出),它們的共同點(diǎn)是只有1條對(duì)稱軸,其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的,仿照類似的修改方式,請你在圖1-4和圖1-5中,分別修改圖1-2和圖1-3,得到一個(gè)只有1條對(duì)稱軸的凸五邊形,并用實(shí)線畫出所得的凸五邊形;
(3)小明希望構(gòu)造出一個(gè)恰好有2條對(duì)稱軸的凸六邊形,于是他選擇修改長方形,圖2中是他沒有完成的圖形,請用實(shí)線幫他補(bǔ)完整個(gè)圖形;
(4)請你畫一個(gè)恰好有3條對(duì)稱軸的凸六邊形,并用虛線標(biāo)出對(duì)稱軸.
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【題目】如圖,∠1=80°,∠2=100°,∠C=∠D.
(1)判斷AC與DF的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠C比∠A大20°,求∠F的度數(shù).
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【題目】如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=6km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測點(diǎn)O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,點(diǎn)C,O,B在同一條直線上,∠AOB=90°,∠AOE=∠DOB,則下列結(jié)論:①∠EOD=90°;②∠COE=∠AOD;③∠AOE+∠DOC=180;④互余的角有4對(duì).其中正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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