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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點F是AB的中點,E為BC邊上一點,且EF⊥ED,連結(jié)DF,M為DF的中點,連結(jié)MA,ME.若AM⊥ME,則AE的長為( )
A.5
B.
C.
D.
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【題目】如圖,已知D是△ABC中的邊BC上的一點,∠BAD=∠C,∠ABC的平分線交邊AC于E,交AD于F,那么下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.△BDF∽△BEC
B.△BFA∽△BEC
C.△BAC∽△BDA
D.△BDF∽△BAE
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【題目】如圖,CD∥AB,點O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°.
(1)求∠DOE的度數(shù);
(2)OF平分∠AOD嗎?請說明理由.
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【題目】某商場的運動服裝專柜,對兩種品牌的遠動服分兩次采購試銷后,效益可觀,計劃繼續(xù)采購進行銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表.
第一次 | 第二次 | |
品牌運動服裝數(shù)/件 | 20 | 30 |
品牌運動服裝數(shù)/件 | 30 | 40 |
累計采購款/元 | 10200 | 14400 |
(1)問兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元?
(2)由于品牌運動服的銷量明顯好于品牌,商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件,在采購總價不超過21300元的情況下,最多能購進多少件品牌運動服?
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【題目】已知:方程組的解x為非正數(shù),y為負數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)化簡|a-3|+|a+2|;
(3)在a的取值范圍中,當a為何整數(shù)時,不等式2ax+x>2a+1的解為x<1.
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【題目】將矩形OABC如圖放置,O為原點.若點A(﹣1,2),點B的縱坐標是 ,則點C的坐標是( )
A.(4,2)
B.(2,4)
C.( ,3)
D.(3, )
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【題目】探索發(fā)現(xiàn):如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實物圖,在兩頭上系上皮筋,拉動皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2,彈弓的兩邊可看成是平行的,即AB∥CD.各活動小組探索∠APC 與∠A,∠C之間的數(shù)量關(guān)系.已知AB∥CD,點P不在直線AB和直線CD上,在圖1中,智慧小組發(fā)現(xiàn):∠APC=∠A+∠C.
智慧小組是這樣思考的:過點 P 作 PQ∥AB,……
(1)請你按照智慧小組作的輔助線完成證明過程.
(2)①在圖2中,猜測∠APC與∠A,∠C 之間的數(shù)量關(guān)系,并完成證明.
②如圖3,已知AB∥CD,則角α、β、γ之間的數(shù)量關(guān)系為 .(直接填空)
(3)善思小組提出:如圖4,圖5.AB∥CD,AF,CF分別平分∠BAP,∠DCP
①在圖4中,猜測∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
②在圖5中,∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系為 .(直接填空)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中點,CE⊥BD
(1)求證:△ABD≌△BCE.
(2)求證:AC是線段ED的垂直平分線.
(3)△DBC是等腰三角形嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,已知點B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
①求證:△BCE≌△ACD;
②求證:CF=CH;
③判斷△CFH的形狀并說明理由。
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