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【題目】如圖,PQ∥MN,A、B分別為直線MN、PQ上兩點(diǎn),且∠BAN=45°,若射線AM繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn),射線BQ繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn),兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn),若射線AM轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒,射線BQ轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒,且a、b滿足|a﹣5|+(b﹣1)2=0.(友情提醒:鐘表指針走動的方向?yàn)轫槙r針方向)
(1)a= ,b= ;
(2)若射線AM、射線BQ同時旋轉(zhuǎn),問至少旋轉(zhuǎn)多少秒時,射線AM、射線BQ互相垂直.
(3)若射線AM繞點(diǎn)A順時針先轉(zhuǎn)動18秒,射線BQ才開始繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn),在射線BQ到達(dá)BA之前,問射線AM再轉(zhuǎn)動多少秒時,射線AM、射線BQ互相平行?
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【題目】某校決定組織學(xué)生開展校外拓展活動,若每位老師帶17個學(xué)生,還剩12個學(xué)生沒人帶;若每位老師帶18個學(xué)生,就有一位老師少帶4個學(xué)生.現(xiàn)有甲乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表所示.學(xué)校計(jì)劃此次拓展活動的租車總費(fèi)用不超過3100元,為了安全,每輛客車上至少要有2名老師.
客車 | 甲種 | 乙種 |
載客量/(人/輛) | 30 | 42 |
租 金/(元/輛) | 300 | 400 |
(1)參加此次拓展活動的老師有 人,參加此次拓展活動的學(xué)生有 人;
(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有2名老師,可知租用客車總數(shù)為 輛.
(3)你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請說明理由.
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【題目】矩形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),CE、AF分別交BD于G、H兩點(diǎn).
求證:
(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)證明:EG=FH.
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【題目】某校“陽光足球俱樂部”計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的足球,乙型足球每個進(jìn)價比甲型足球每個進(jìn)價多10元,若購進(jìn)甲型足球3個和乙型足球5個,共需要資金370元.
(1)求甲、乙兩種型號的足球進(jìn)價各是多少元?
(2)該商店計(jì)劃購進(jìn)這兩種型號的足球共50個,而可用于購買這兩種型號的足球資金不少于2250元,但又不超過2270元.該商店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)已知商店出售一個甲種足球可獲利6元,出售一個乙種足球可獲利10元,試問在(2)的條件下,商店采用哪種方案可獲利最多?
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【題目】(1)如圖1,求證:三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等;
(2)如圖2,若的平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)連接,若,則是 度.
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【題目】在中,,的垂直平分線交于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn).
(1)若,則為 度;
(2)如果(),其余條件不變,求的度數(shù);
(3)補(bǔ)全規(guī)律:等腰三角形一腰的垂直平分線與 相交所成的銳角等于 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上,,,將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,使所在直線經(jīng)過點(diǎn),則直線的解析式為__________.
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【題目】閱讀材料:善于思考的小軍在解方程組時,采用了一種“整體代換”的解法,
解:將方程②變形:4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③,把方程①代入③得:2×3+y=5,y=﹣1,把y=﹣1代入①得x=4,所以,方程組的解為.
請你解決以下問題:
(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組.
(2)已知x,y滿足方程組,求x2+4y2﹣xy的值.
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【題目】某班參加一次智力競賽,共a、b、c三題,每題或者得滿分或者得0分,其中題a滿分20分,題b、題c滿分均為25分.競賽結(jié)果,每個學(xué)生至少答對了一題,三題全答對的有1人,答對其中兩道題的有15人,答對題a的人數(shù)與答對題b的人數(shù)之和為29,答對題a的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為25,答對題b的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為20,在這個班的平均成績是__分.
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【題目】已知等邊的邊長為3,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),且,分別為邊上的點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),則周長的最小值為( )
A.B.C.D.
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