Question

【題目】矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，CE、AF分別交BD于G、H兩點．

求證：
（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）證明：EG=FH．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵E、F分別是AD、BC的中點，

∴AE= AD，CF= BC，

∴AECF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）

證明：∵四邊形AFCE是平行四邊形，

∴CE//AF，
∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，
∵AB//CD，
∴∠EDG=∠FBH，
在△DEG和△BFH中
，
∴△DEG≌△BFH（AAS），
∴EG=FH．

【解析】（1）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；
（2）可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質和矩形的性質的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．