【題目】如圖，P為邊長為2的正方形ABCD的對角線BD上任一點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF．給出以下4個結論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短長度為；④若∠BAP＝30°時，則EF的長度為2．其中結論正確的有（　　）

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝﹣x+與直線AC：y＝+8交于點A，直線AB分別交x軸、y軸于B、E，直線AC分別交x軸、y軸于點C、D．

（1）求點A的坐標；

（2）在y軸左側作直線FG∥y軸，分別交直線AB、直線AC于點F、G，當FG＝3DE時，過點G作直線GH⊥y軸于點H，在直線GH上找一點P，使|PF﹣PO|的值最大，求出P點的坐標及|PF﹣PO|的最大值；

（3）將一個45°角的頂點Q放在x軸上，使其角的一邊經過A點，另一邊交直線AC于點R，當△AQR為等腰直角三角形時，請直接寫出點R的坐標．

（1）當m=時，n=_____；

（2）隨著點M的轉動，當m從變化到時，點N相應移動的路徑長為_____．

【題目】如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD．則下列結論錯誤的是（ ）

A. AD平分∠MAN B. AD垂直平分BC

C. ∠MBD=∠NCD D. 四邊形ACDB一定是菱形

（1）這次活動一共調查了______名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）選擇籃球項目的人數在扇形統(tǒng)計圖中，所占的百分比為______；

（4）若該學校有1500人，請你估計該學校選擇足球項目的學生人數約是多少人？

【題目】一個四位正整數m各個數位上的數字互不相同且都不為0，四位數m的前兩位數字之和為5，后兩位數字之和為11，稱這樣的四位數m為“半期數”；把四位數m的各位上的數字依次輪換后得到新的四位數m′，設m′＝，在m′的所有可能的情況中，當|b+2c﹣a﹣d|最小時，稱此時的m′是m的“伴隨數”，并規(guī)定F（m′）＝a2+c2﹣2bd；例如：m＝2365，則m′為：3652，6523，5236，因為|6+10﹣3﹣2|＝11，|5+4﹣6﹣3|＝0，|2+6﹣5﹣6|＝3，0最小，所以6523叫做2365的“伴隨數”，F（5236）＝52+32﹣2×2×6＝10．

（1）最大的四位“半期數”為　 　；“半期數”3247的“伴隨數”是　 　．

（2）已知四位數P＝是“半期數”，三位數Q＝，且441Q﹣4P＝88991，求F（P'）的最大值．

解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知�。�

∴　 　（同角的補角相等）①

∴　 　（內錯角相等，兩直線平行）②

∴∠ADE=∠3（　 　）③

∵∠3=∠B（　 　）④

∴　 　（等量代換）⑤

∴DE∥BC（　 　）⑥

∴∠AED=∠C（　 　）⑦

（1）若AC＝12，∠ABC＝30°，求DE的長；

（2）若BC＝2AC，求證：DA＝FC．

（1）分別寫出下列各點的坐標：A′ ； B′ ；C′ ；

（2）說明△A′B′C′由△ABC經過怎樣的平移得到？ ．

（3）若點P（a，b）是△ABC內部一點，則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為 ；

（4）求△ABC的面積．

　解：∵∠1=∠2（已知）

　　∠1=∠DGH（_________________）

　　　∴∠2=__________（______________）

　　　∴BD∥CE（________________）

　　　∴∠C= ________（_______________）

　　又∵AC∥DF

　　　∴∠D=∠ABG（________________）

　　　∴∠C=∠D（________________）