【題目】如圖，P為邊長為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF．給出以下4個(gè)結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短長度為；④若∠BAP＝30°時(shí)，則EF的長度為2．其中結(jié)論正確的有（　�。�

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝﹣x+與直線AC：y＝+8交于點(diǎn)A，直線AB分別交x軸、y軸于B、E，直線AC分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）在y軸左側(cè)作直線FG∥y軸，分別交直線AB、直線AC于點(diǎn)F、G，當(dāng)FG＝3DE時(shí)，過點(diǎn)G作直線GH⊥y軸于點(diǎn)H，在直線GH上找一點(diǎn)P，使|PF﹣PO|的值最大，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)及|PF﹣PO|的最大值；

（3）將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)Q放在x軸上，使其角的一邊經(jīng)過A點(diǎn)，另一邊交直線AC于點(diǎn)R，當(dāng)△AQR為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)．

（1）當(dāng)m=時(shí)，n=_____；

（2）隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)m從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長為_____．

【題目】如圖，以A點(diǎn)為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點(diǎn)，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接AD，BD，CD．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. AD平分∠MAN B. AD垂直平分BC

C. ∠MBD=∠NCD D. 四邊形ACDB一定是菱形

（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了______名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所占的百分比為______；

（4）若該學(xué)校有1500人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是多少人？

【題目】一個(gè)四位正整數(shù)m各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0，四位數(shù)m的前兩位數(shù)字之和為5，后兩位數(shù)字之和為11，稱這樣的四位數(shù)m為“半期數(shù)”；把四位數(shù)m的各位上的數(shù)字依次輪換后得到新的四位數(shù)m′，設(shè)m′＝，在m′的所有可能的情況中，當(dāng)|b+2c﹣a﹣d|最小時(shí)，稱此時(shí)的m′是m的“伴隨數(shù)”，并規(guī)定F（m′）＝a2+c2﹣2bd；例如：m＝2365，則m′為：3652，6523，5236，因?yàn)?/span>|6+10﹣3﹣2|＝11，|5+4﹣6﹣3|＝0，|2+6﹣5﹣6|＝3，0最小，所以6523叫做2365的“伴隨數(shù)”，F（5236）＝52+32﹣2×2×6＝10．

（1）最大的四位“半期數(shù)”為　 　；“半期數(shù)”3247的“伴隨數(shù)”是　 　．

（2）已知四位數(shù)P＝是“半期數(shù)”，三位數(shù)Q＝，且441Q﹣4P＝88991，求F（P'）的最大值．

解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補(bǔ)角定義），∠1+∠2=180°（已知�。�

∴　 　（同角的補(bǔ)角相等）①

∴　 　（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）②

∴∠ADE=∠3（　 　）③

∵∠3=∠B（　 　）④

∴　 　（等量代換）⑤

∴DE∥BC（　 　）⑥

∴∠AED=∠C（　 　）⑦

（1）若AC＝12，∠ABC＝30°，求DE的長；

（2）若BC＝2AC，求證：DA＝FC．

（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A′ ； B′ ；C′ ；

（2）說明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？ ．

（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ；

（4）求△ABC的面積．

　解：∵∠1=∠2（已知）

　　∠1=∠DGH（_________________）

　　　∴∠2=__________（______________）

　　　∴BD∥CE（________________）

　　　∴∠C= ________（_______________）

　　又∵AC∥DF

　　　∴∠D=∠ABG（________________）

　　　∴∠C=∠D（________________）