（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；

（2）設(shè)點M是x軸上的動點，試問：在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點N，使得以點A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）若拋物線對稱軸交x軸于點P，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點Q，使△PAQ是以PA為腰的等腰直角三角形？若存在，寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)，選擇一種情況加以說明；若不存在，說明理由．

如圖1，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，通過證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．

【類比引申】

（1）如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

【聯(lián)想拓展】

（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長．

【題目】如圖，在△ABC中，，將△ABC以每秒2cm的速度沿所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為△DEF，設(shè)平移時間為t秒，若要使成立，則的值為_____秒．

（1）求證：△ABD為等腰三角形；

（2）若∠DCE=45°，BD=6，求⊙O的半徑．

【題目】在某校組織的“交通安全宣傳教育月”活動中，八年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了如下的課外實踐活動．具體內(nèi)容如下：在一段筆直的公路上選取兩點A、B，在公路另一側(cè)的開闊地帶選取一觀測點C，在C處測得點A位于C點的南偏西45°方向，且距離為100米，又測得點B位于C點的南偏東60°方向．已知該路段為鄉(xiāng)村公路，限速為60千米/時，興趣小組在觀察中測得一輛小轎車經(jīng)過該路段用時13秒.

（1）請你幫助他們算一算，這輛小車是否超速？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

（2）請你以交通警察叔叔的身份對此小轎車的行為作出處理意見，并就鄉(xiāng)村公路安全管理提出自己的建議。（處理意見合情合理，建議盡量全面。）

（1）降價前他每千克蘿卜出售的價格是多少？

（2）降價后他按每千克0.4元將剩余蘿卜售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克蘿卜？

（1）小花是在距家　 　米處遇見同學(xué)的，交談了　 　分鐘時間．

（2）報亭離家　 　米遠(yuǎn)．

（3）小花在整個過程中走得最快時的速度是　 　米/分鐘．

解：因為BE平分∠ABC（已知）

所以∠ABE＝∠EBC （　 　）

因為∠ABE＝∠AEB（　 　）

所以∠　 　＝∠　 　（　 　）

所以AD∥BC （　 　）

【題目】如圖，小明從P點出發(fā)，沿北偏東60°方向行駛到達(dá)A處，接著向正南方向行駛100（+1）米到達(dá)B處．在B處觀測到出發(fā)時所在的P處在北偏西45°方向上，P，A兩處相距多少米？

（1）求證：FB=AO；

（2）平行四邊形ABCD滿足什么條件時，四邊形AFBO是矩形？說明理由．