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【題目】如圖,正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限內(nèi),它們的邊平行于x軸或y軸,其中點(diǎn)A、A1、A2在直線OM上,點(diǎn)C、C1、C2在直線ON上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3),正方形ABCD的邊長為1.若正方形A2B2C2D2的邊長為2011,則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為___________.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=60cm,∠A=30°,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以1cm/秒的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤30).過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)填空:四邊形BEFD是_________;
(2)當(dāng)t=______時(shí),四邊形BEFD能夠成為菱形。
(3)當(dāng)t為何值時(shí)?△DEF為直角三角形.
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【題目】已知:如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F,連接BF.
(1)求證:△ABE≌△FCE;
(2)若AF=AD,判斷四邊形ABFC的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖(1),若∠AOC=,求∠DOE的度數(shù);
(2)如圖(2),將∠COD繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),且保持射線OC在直線AB上方,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠AOC的度數(shù)是多少時(shí),∠COE=2∠DOB.
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【題目】如圖所示,某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計(jì)此人身高)觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為31°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi).
求:
(1)P到OC的距離.
(2)山坡的坡度tanα.
(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
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【題目】“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果小正方形的面積為4,大正方形的面積為100,直角三角形中較小的銳角為α,則tanα的值等于____
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且與y軸交于點(diǎn)C(0,2),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊).
(1)求拋物線的表達(dá)式及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P,使AP+CP的值最?若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在以AB為直徑的⊙M中,CE與⊙M相切于點(diǎn)E,CE交x軸于點(diǎn)D,求直線CE的表達(dá)式.
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【題目】【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時(shí)問小娟這樣一個(gè)問題:已知α為銳角,且sin α=,求sin 2α的值.
小娟是這樣給小蕓講解的:
如圖①,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)C在⊙O上,所以∠ACB=90°. 設(shè)∠BAC=α,則sin α==.易得∠BOC=2α.設(shè)BC=x,則AB=3x,AC=2 x.作CD⊥AB于D,求出CD=________(用含x的式子表示),可求得sin 2α==________.
【問題解決】已知,如圖②,點(diǎn)M,N,P為⊙O上的三點(diǎn),且∠P=β,sin β=,求sin 2β的值.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P在AB邊上,AE⊥DP于E點(diǎn),CF⊥DP于F點(diǎn),若AE=5,CF=9,則EF=_______.
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