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【題目】已知:如圖,ABCD,ABCD.求證:ADBC

證明:∵ ABCD,

______=∠______ ( )

____________中,

Δ______Δ______ ).

_____=∠____ ( )

____________ ( )

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的.

2)寫出點的坐標(直接寫答案).

A1_____________,B1______________,C1______________

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【題目】ABC中,∠ACB=90°,ACBC,點DAC的延長線上,點EBC邊上,且BE=AD,

(1) 如圖1,連接AE,DE,當∠AEB=110°時,求∠DAE的度數(shù);

(2) 在圖2中,點DAC延長線上的一個動點,點EBC邊上(不與點C重合),且BE=AD,連接AE,DE,將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF,連接BF,DE.

①依題意補全圖形;

②求證:BF=DE.

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【題目】1)如圖1,點在線段上,,,點,分別是線段,的中點.求線段的長;

2)點在線段上,若,點,分別是線段,的中點.你能得出的長度嗎?并說明理由.

3)類似的,如圖2,是直角,射線外部,且是銳角,的平分線,的平分線.當的大小發(fā)生改變時,的大小也會發(fā)生改變嗎?為什么?

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【題目】如圖①所示,直線L:yax10ax軸負半軸、y軸正半軸分別交于AB兩點.

1)當OAOB時,試確定直線L的解析式;

2)在(1)的條件下,如圖②所示,設(shè)QAB延長線上一點,作直線OQ,過AB兩點分別作AMOQM,BNOQN,若AM8,BN6,求MN的長.

3)當a取不同的值時,點By軸正半軸上運動,分別以OBAB為邊,點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角OBF和等腰直角ABE,連接EFy軸于P點,如圖③,問:當點By軸正半軸上運動時,試猜想PB的長是否為定值,若是,請求出其值,若不是,說明理由.

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【題目】如圖1,已知ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點DBC的中點.作正方形DEFG,使點AC分別在DGDE上,連接AE,BG

1)求證:AE=BG

2)將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)αα≤360°)如圖2所示,判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果仍成立,請給予證明;如果不成立,請說明理由;

3)若BC=DE=4,當旋轉(zhuǎn)角α為多少度時,AE取得最大值?直接寫出AE取得最大值時α的度數(shù),并利用備用圖畫出這時的正方形DEFG,最后求出這時AF的值.

1 2 備用圖

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【題目】元旦期間,某文具店購進 只兩種型號的文具進行銷售,其進價和售價如表:

型號

進價(元/只)

售價(元/只)

A

10

12

B

15

23

1)該店用 元可以購進AB兩種型號的文具各多少只?

2)在()的條件下,若把所購進A,B兩種型號的文具全部銷售完,利潤率有沒有超過 ?請你說明理由.

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【題目】探究:小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn),對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點P1x1,y1,P2x2,y2,可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論:,他還利用圖2證明了線段P1P2的中點Px,y的坐標公式:

1)已知點M2,1,N2,5,則線段MN長度為 ;

2)請求出以點A2,2,B2,0,C3,1D為頂點的平行四邊形頂點D的坐標;

3)如圖3,OL滿足y2xx0,點P2,1OLx軸正半軸所夾的內(nèi)部一點,請在OLx軸上分別找出點E、F,使PEF的周長最小,求出周長的最小值.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過A-4,0),B0,-4),C2,0)三點.

1)求拋物線的解析式;

2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標為,AMB的面積為S.求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.

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【題目】為了增強環(huán)境保護意識, 世界環(huán)境日當天,若干名環(huán)境小衛(wèi)士組成了控制噪聲污染課題學習研究小組.該小組抽樣調(diào)查了全市 個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級(單位:),將調(diào)查的數(shù)據(jù)進行處理(設(shè)所測數(shù)據(jù)均為正整數(shù)),得頻數(shù)分布表如表:

組  別

噪聲聲級分組

頻  數(shù)

頻  率

1

44.5--59.5

4

0.1

2

59.5--74.5

a

0.2

3

74.5--89.5

10

0.25

4

89.5--104.5

b

c

5

104.5--119.5

6

0.15

合 計

40

1.00

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:

1)頻數(shù)分布表中的

2)補全完整頻數(shù)分布直方圖(如圖);

3)從這個統(tǒng)計中,你認為噪聲污染的噪音聲級分布情況怎樣?

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