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【題目】已知:如圖,AB∥CD,AB=CD.求證:AD∥BC.
證明:∵ AB∥CD,
∴ ∠______=∠______ ( )
在△______和△______中,
∴ Δ______≌Δ______ ( ).
∴ ∠_____=∠____ ( )
∴ ______∥______ ( )
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在圖中作出關(guān)于軸對稱的.
(2)寫出點的坐標(直接寫答案).
A1_____________,B1______________,C1______________
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC,點D在AC的延長線上,點E在BC邊上,且BE=AD,
(1) 如圖1,連接AE,DE,當∠AEB=110°時,求∠DAE的度數(shù);
(2) 在圖2中,點D是AC延長線上的一個動點,點E在BC邊上(不與點C重合),且BE=AD,連接AE,DE,將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF,連接BF,DE.
①依題意補全圖形;
②求證:BF=DE.
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【題目】(1)如圖1,點在線段上,,,點,分別是線段,的中點.求線段的長;
(2)點在線段上,若,點,分別是線段,的中點.你能得出的長度嗎?并說明理由.
(3)類似的,如圖2,是直角,射線在外部,且是銳角,是的平分線,是的平分線.當的大小發(fā)生改變時,的大小也會發(fā)生改變嗎?為什么?
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【題目】如圖①所示,直線L:yax10a與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點.
(1)當OAOB時,試確定直線L的解析式;
(2)在(1)的條件下,如圖②所示,設(shè)Q為AB延長線上一點,作直線OQ,過A、B兩點分別作AMOQ于M,BNOQ于N,若AM8,BN6,求MN的長.
(3)當a取不同的值時,點B在y軸正半軸上運動,分別以OB、AB為邊,點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角OBF和等腰直角ABE,連接EF交y軸于P點,如圖③,問:當點B在y軸正半軸上運動時,試猜想PB的長是否為定值,若是,請求出其值,若不是,說明理由.
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【題目】如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點D是BC的中點.作正方形DEFG,使點A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.
(1)求證:AE=BG
(2)將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤360°)如圖2所示,判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果仍成立,請給予證明;如果不成立,請說明理由;
(3)若BC=DE=4,當旋轉(zhuǎn)角α為多少度時,AE取得最大值?直接寫出AE取得最大值時α的度數(shù),并利用備用圖畫出這時的正方形DEFG,最后求出這時AF的值.
圖1 圖2 備用圖
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【題目】“元旦”期間,某文具店購進 只兩種型號的文具進行銷售,其進價和售價如表:
型號 | 進價(元/只) | 售價(元/只) |
A型 | 10 | 12 |
B型 | 15 | 23 |
(1)該店用 元可以購進A,B兩種型號的文具各多少只?
(2)在()的條件下,若把所購進A,B兩種型號的文具全部銷售完,利潤率有沒有超過 ?請你說明理由.
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【題目】探究:小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn),對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點P1x1,y1,P2x2,y2,可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論:,他還利用圖2證明了線段P1P2的中點Px,y的坐標公式:
(1)已知點M2,1,N2,5,則線段MN長度為 ;
(2)請求出以點A2,2,B2,0,C3,1,D為頂點的平行四邊形頂點D的坐標;
(3)如圖3,OL滿足y2xx0,點P2,1是OL與x軸正半軸所夾的內(nèi)部一點,請在OL、x軸上分別找出點E、F,使PEF的周長最小,求出周長的最小值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標為,△AMB的面積為S.求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
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【題目】為了增強環(huán)境保護意識, 月 日“世界環(huán)境日”當天,若干名“環(huán)境小衛(wèi)士”組成了“控制噪聲污染”課題學習研究小組.該小組抽樣調(diào)查了全市 個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級(單位:),將調(diào)查的數(shù)據(jù)進行處理(設(shè)所測數(shù)據(jù)均為正整數(shù)),得頻數(shù)分布表如表:
組 別 | 噪聲聲級分組 | 頻 數(shù) | 頻 率 |
1 | 44.5--59.5 | 4 | 0.1 |
2 | 59.5--74.5 | a | 0.2 |
3 | 74.5--89.5 | 10 | 0.25 |
4 | 89.5--104.5 | b | c |
5 | 104.5--119.5 | 6 | 0.15 |
合 計 | 40 | 1.00 |
根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的 , , ;
(2)補全完整頻數(shù)分布直方圖(如圖);
(3)從這個統(tǒng)計中,你認為噪聲污染的噪音聲級分布情況怎樣?
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