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【題目】如圖,若點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b,點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為c,且|a+2|+(b﹣1)2=0,2c﹣1=c+2.
(1)求線段AB的長;
(2)在數(shù)軸上是否存在點P,使得PA+PB=PC?若存在,求出點P對應(yīng)的數(shù);若不存在,說明理由.
(3)現(xiàn)在點A,B,C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動.假設(shè)t秒后,點B和點C之間的距離表示為BC,點A和點B之間的距離表示為AB.請問AB﹣BC的值是否隨著時間t的變化而變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出常數(shù)值.
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【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:
售價x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),則當售價x定為多少元時,廠商每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤,且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品每千克售價的取值范圍是多少?請說明理由.
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【題目】某公司計劃從兩家皮具生產(chǎn)能力相近的制造廠選擇一家來承擔外銷業(yè)務(wù),這兩家廠生產(chǎn)的皮具款式和材料都符合要求,因此只需要檢測皮具質(zhì)量的克數(shù)是否穩(wěn)定,現(xiàn)從兩家提供的樣品中各抽取了6件進行檢查,超過標準質(zhì)量部分記為正數(shù),不足部分記為負數(shù),若該皮具的標準質(zhì)量為500克,測得它們質(zhì)量如下(單位:g)
廠家 | 超過標準質(zhì)量的部分 | |||||
甲 | ﹣3 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 |
乙 | ﹣2 | 1 | ﹣1 | 0 | 1 | 1 |
(1)分別計算甲、乙兩廠抽樣檢測的皮具總質(zhì)量各是多少克?
(2)通過計算,你認為哪一家生產(chǎn)皮具的質(zhì)量比較穩(wěn)定?
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【題目】幻方起源于中國,傳說在大禹治水時,有只神龜在洛水中浮起,龜背上有奇特的圖案,如圖1,人們稱之為洛書.如果將龜背上的數(shù)字翻譯出來,如圖2.
觀察發(fā)現(xiàn),圖2的每行、每列、每條對角線的三個數(shù)之和都是15.像這樣,在3×3的方陣圖中,每行、每列、每條對角線上3個數(shù)的和都相等,我們就稱它為三階幻方.上面的三階幻方中,15是這個幻方的和,簡稱幻和.5是幻方最中心的數(shù)字,簡稱中心數(shù).
(1)用﹣10,﹣8,﹣6,﹣4,﹣2,0,2,4,6這九個數(shù)字補全圖3中的幻方;
(2)如圖4是一個三階幻方,試確定圖4中x的值,并給出求解過程.
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【題目】中國高鐵迅猛發(fā)展,給我們的出行帶來極大的便捷,如圖1,是某種新設(shè)計動車車頭的縱截面一部分,曲線OBA是一開口向左,對稱軸正好是水平線OC的拋物線的一部分,點A、B是車頭玻璃罩的最高點和最低點,AC、BD是兩點到車廂底部的距離,OD=1.5米,BD=1.5米,AC=3米,請你利用所學(xué)的函數(shù)知識解決以下問題.
(1)為了方便研究問題,需要把曲線OBA繞點O旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù),請你在所給的方框內(nèi),畫出你旋轉(zhuǎn)后函數(shù)圖象的草圖,在圖中標出點O、A、B、C、D對應(yīng)的位置,并求你所畫的函數(shù)的解析式.
(2)如圖2,駕駛員座椅安裝在水平線OC上一點P處,實驗表明:當PA+PB最小時,駕駛員駕駛時視野最佳,為了達到最佳視野,求OP的長.
(3)駕駛員頭頂?shù)讲Aд值母叨戎辽贋?/span>0.3米才感到壓抑,一個駕駛員坐下時頭頂?shù)揭蚊娴木嚯x為1米,在(2)的情況下,座椅最多條件到多少時他才感到舒適?
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【題目】計算:
(1)2+(﹣1)=_____.
(2)(﹣2008)×0=_____.
(3)=_____.
(4)=_____.
(5)2a2﹣3a2=_____.
(6)﹣2(x﹣1)=_____.
(7)方程7x=﹣2的解x=_____.
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【題目】厲害了,我的國!2018年10月24日,連接香港、珠海、澳門三座城市的港珠澳大橋建成通車.這座全長55公里,投資約1269億元,經(jīng)過6年籌備與9年建設(shè)的跨海大橋,創(chuàng)造了400多項專利和七項世界之最,被譽為世界的第七大奇跡.全國工程勘察設(shè)計大師、港珠澳大橋總設(shè)計師孟凡超表示“港珠澳大橋建成,標志著我國由橋梁大國向橋梁強國邁進.”請用科學(xué)記數(shù)法表示港珠澳大橋的總投資額( 。
A.12.69×10億元B.1.269×10元
C.1.269×10元D.1.269×10元
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【題目】如圖,在邊長為acm的正方形內(nèi),截去兩個以正方形的邊長acm為直徑的半圓.(以下結(jié)果保π)
(1)圖中陰影部分的周長為______cm,
(2)圖中陰影部分的面積為________cm2;
(3)當a=2時,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖△ABC和△DEC都是等腰三角形,點C為它們的公共直角頂點,連AD、BE,F為線段AD的中點,連CF.
(1)如圖1,當D點在BC上時,BE與CF的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)如圖2,把△DEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°,其他條件不變,問(1)中的關(guān)系是否仍然成立?請說明理由.
(3)如圖3,把△DEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)一個鈍角,其他條件不變,問(1)中的關(guān)系是否仍然成立?如成立請證明,如果不成立,請寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明.
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