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【題目】如圖1,為美化校園環(huán)境,某校計劃在一塊長為20m,寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a(m)的甬道,余下的部分鋪設草坪建成綠地.
(1)甬道的面積為 m2,綠地的面積為 m2(用含a的代數(shù)式表示);
(2)已知某公園公司修建甬道,綠地的造價W1(元),W2(元)與修建面積S之間的函數(shù)關系如圖2所示.①園林公司修建一平方米的甬道,綠地的造價分別為 元, 元.②直接寫出修建甬道的造價W1(元),修建綠地的造價W2(元)與a(m)的關系式;③如果學校決定由該公司承建此項目,并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m,那么甬道寬為多少時,修建的甬道和綠地的總造價最低,最低總造價為多少元?
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【題目】已知:如圖,在ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AB⊥AC,AB=1,BC=.
(1)求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD;
(2)求對角線BD的長.
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【題目】一般地,任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式,現(xiàn)以無限循環(huán)小數(shù)0.為例進行討論:設0.=x,由0.=0.777…可知,10x﹣x=7.﹣0.=7,即10x﹣x=7.解方程,得x=.于是,得0. = .則0.=____________;0.=____________ .
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【題目】某公司計劃投入50萬元,開發(fā)并生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查預計甲產(chǎn)品的年獲利y1(萬元)與投入資金x(萬元)成正比例,乙產(chǎn)品的年獲利y2(萬元)與投入資金x(萬元)的平方成正比例,設該公司投入乙產(chǎn)品x(萬元),兩種產(chǎn)品的年總獲利為y萬元(x≥0),得到了表中的數(shù)據(jù).
x(萬元) | 20 | 30 |
y(萬元) | 10 | 13 |
(1)求y與x的函數(shù)關系式;
(2)該公司至少可獲得多少利潤?請你利用所學的數(shù)學知識對該公司投入資金的分配提出合理化建
議,使他能獲得最大利潤,并求出最大利潤是多少?
(3)若從年總利潤扣除投入乙產(chǎn)品資金的a倍(a≤1)后,剩余利潤隨x增大而減小,求a的取值
范圍.
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【題目】王先生到泉州臺商投資區(qū)行政服務中心大樓辦事,假定乘電梯向上一樓記作+1,向下一樓記作﹣1,王先生從1樓出發(fā),電梯上下樓層依次記錄如下:(單位:層)
+6,﹣3,+10,﹣8,+12,﹣7,﹣10.
(1)請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓.
(2)該中心大樓每層高3m,電梯每向上或下1m需要耗電0.1度,根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置,請你算算,他辦事時電梯需要耗電多少度?
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【題目】某種計時“香篆”在0:00時刻點燃,若“香篆”剩余的長度h(cm)與燃燒的時間x(h)之間是一次函數(shù)關系,h與x的一組對應數(shù)值如表所示:
燃燒的時間x(h) | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
剩余的長度h(cm) | … | 210 | 200 | 190 | 180 | … |
(1)寫出“香篆”在0:00時刻點然后,其剩余的長度h(cm)與燃燒時間x(h)的函數(shù)關系式,并解釋函數(shù)表達式中x的系數(shù)及常數(shù)項的實際意義;
(2)通過計算說明當“香篆”剩余的長度為125cm時的時刻.
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【題目】矩形ABCD中,點C(3,8),E、F為AB、CD邊上的中點,如圖1,點A在原點處,點B在y軸正半軸上,點C在第一象限,若點A從原點出發(fā),沿x軸向右以每秒1個單位長度的速度運動,點B隨之沿y軸下滑,并帶動矩形ABCD在平面內(nèi)滑動,如圖2,設運動時間表示為t秒,當點B到達原點時停止運動.
(1)當t=0時,點F的坐標為 ;
(2)當t=4時,求OE的長及點B下滑的距離;
(3)求運動過程中,點F到點O的最大距離;
(4)當以點F為圓心,FA為半徑的圓與坐標軸相切時,求t的值.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點O,A的坐標分別為(0,0),(﹣3,﹣2).
(1)點B的坐標是 ,點B與點A的位置關系是 .現(xiàn)將點B,點A都向右平移5個單位長度分別得到對應點C和D,順次連接點A,B,C,D,畫出四邊形ABCD;
(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點成為整數(shù)點,在四邊形ABCD內(nèi)部(不包括邊界)的整數(shù)點M使S△ABM=8,請直接寫出所有點M的可能坐標;
(3)若一條經(jīng)過點(0,﹣4)的直線把四邊形ABCD的面積等分,則這條直線的表達式是 ,并在圖中畫出這條直線.
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【題目】如圖,直線l的解析式y=kx+3(k<0)與y軸交于A點,
與x軸交于點B.點C的坐標為(4,2).
(1)點A的坐標為 ;
(2)若將△AOB沿直線l折疊,能否使點O與點C重合,若能求此時直線l的解析式;若不能,請說明理由。
(3)若點C在直線l的下方,求k的取值范圍.
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【題目】如圖:在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點示數(shù)b,C點表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a,b滿足 +(c-7)2=0.
(1) a= ,b= ,c= .
(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則點B與數(shù) 表示的點重合.
(3) 點A,B,C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動,假設t秒鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)
(4) 請問:3BC-2AB的值是否隨著時間t的變化而改變? 若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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