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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,﹣3).
(1)求該拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式及頂點M的坐標;
(2)連結(jié)CB、CM,過點M作MN⊥y軸于點N,求證:∠BCM=90°.
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【題目】解以下三個方程,并根據(jù)這三個方程的解的個數(shù),討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的數(shù)量與a、b的取值的關(guān)系.
(1)2x+1=x+3
(2)3x+1=3(x﹣1)
(3)
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【題目】如圖放置的兩個正方形,大正方形ABCD邊長為a,小正方形CEFG邊長為b(a>b),M是BC邊上一個動點,聯(lián)結(jié)AM,MF,MF交CG于點P,將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN,將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)恰好至△NGF.給出以下三個結(jié)論:①∠AND=∠MPC; ②△ABM≌△NGF;③S四邊形AMFN=a2+b2.
其中正確的結(jié)論是_____(請?zhí)顚懶蛱枺?/span>
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6,點B表示的數(shù)為﹣4,點C是AB的中點,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為x秒(x>0).
(1)當x= 秒時,點P到達點A;
(2)運動過程中點P表示的數(shù)是 (用含x的代數(shù)式表示);
(3)當P,C之間的距離為2個單位長度時,求x的值.
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【題目】如圖所示,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點D,點E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);
(2)若OC=3,OA=5,求AB的長.
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【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當點E在AD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;
①當點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.
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【題目】小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館,爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間,休息了5分鐘,再以m米/分的速度到達圖書館,小軍始終以同一速度騎行,兩人行駛的路程y(米)與時間x(分)的關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖像,解答下列問題:
(1)a= b= ,m=
(2)若小軍的速度是120米/分,求小軍在途中與爸爸第二次相遇時,距圖書館的距離;
(3)在(2)的條件下,爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前,何時與小軍相距100米?
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A、B,與y軸交于點C,且OA=1,OB=3,頂點為D,對稱軸交x軸于點Q.
(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式;
(2)點P是拋物線的對稱軸上一點,以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點,且與直線CD相切,求點P的坐標;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出點M的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】“你記得父母的生日嗎?”這是我校九年級開展“感恩”主題活動設(shè)置的問題,有以下四個選項:A.父母生日都記得;B.只記得母親生日;C.只記得父親生日;D.父母生日都不記得.在隨機調(diào)查了(1)班、(2)班各50名學(xué)生后,繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖.
(1)據(jù)此推算,若九年級共1000名學(xué)生,其中“父母生日都不記得”的學(xué)生有多少名?
(2)若兩個班中“只記得母親生日”的學(xué)生占22%,則(2)班“只記得母親生日”的學(xué)生所占百分比是多少?
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【題目】如圖,是一種斜挎包,其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.樂樂用后發(fā)現(xiàn),通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度,可以使挎帶的長度(單層部分與雙層部分長度的和,其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計)增長或縮短.經(jīng)測量,得到如下數(shù)據(jù):
單層部分的長度(cm) | … | 4 | 6 | 8 | 10 | … | 150 |
雙層部分的長度(cm) | … | 73 | 72 | 71 |
| … | 0 |
(1)根據(jù)上表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,填寫表格中空白處的數(shù)據(jù);
(2)設(shè)單層部分的長度為xcm,請用含x的代數(shù)式表示出雙層部分的長度 cm;
(3)根據(jù)樂樂的身高和習慣,挎帶的長度為110cm時,背起來最舒適,請求出此時單層部分的長度.
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