【題目】圖為2002年世界數(shù)學家大會的會標，它是用四個形狀相同、大小相等的直角三角形拼成的正方形，請通過圖形的運動，在右側網(wǎng)格中補全此會標.

（1）問此正方形會標是旋轉對稱圖形嗎？答：______.

（2）若會標中直角三角形的兩條直角邊長分別為和，請用含（其中）的代數(shù)式表示出此正方形會標的面積.

自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

兩個多位數(shù)整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“調和數(shù)”，例如37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調和數(shù)”．

（1）下列說法錯誤的是

A.123和51互為調和數(shù)” B.345和513互為“調和數(shù)

C.2018和8120互為“調和數(shù)” D．兩位數(shù)和互為“調和數(shù)”

（2）若A、B是兩個不等的兩位數(shù)，A＝，B＝，A和B互為“調和數(shù)”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數(shù)A．

【題目】如圖，長方形繞點按逆時針方向旋轉后得到圖形.請回答下列問題：

（1）點的對應點是點______，線段的對應線段是______，的對應角是______；

（2）旋轉中心是______，的大小是______，四邊形的形狀是______；

（3）與線段相等的線段有______.

【題目】如圖所示，已知和互相垂直的兩條直線、，垂足為點.與關于直線成軸對稱，與關于直線成對稱.那么下列說法正確的是（ ）

A.可以由平移得到B.可以由翻折得到

C.與成軸對稱D.與成中心對稱

（1）求證：①∠DCB=∠CAB；②CDCE=CBCA；

（2）作CG⊥AB于點G．若tan∠CAB＝（k＞1），求的值（用含k的式子表示）．

（1）求該種水果每次降價的百分率；

（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？

（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎上最多可降多少元？

【題目】如圖，王同學使一長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向）木板上點A位置變化為，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為（ ）

A. B. C. D.

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AD=3，AE=5，則求菱形AECF的面積．

（1）證明：BE＝AG；

（2）E位于什么位置時，∠AEF＝∠CEB？說明理由．