【題目】已知:如圖,在△ABC中,直線PQ垂直平分AC,與邊AB交于點E,連接CE,過點C作CF∥BA交PQ于點F,連接AF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AD=3,AE=5,則求菱形AECF的面積.
【答案】(1)見解析;(2)菱形AECF的面積為24.
【解析】分析:(1)首先利用AAS證明≌,進(jìn)而得到,于是得打四邊形是平行四邊形,再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得到結(jié)論;
(2)首先利用勾股定理求出的長,再利用對角線乘積的一半求出菱形的面積.
詳解:證明:(1)∵CF∥AB,
∴∠DCF=∠DAE,
∵PQ垂直平分AC,
∴CD=AD,
在△CDF和△AED中
∵
∴△CDF≌△AED,
∴AE=CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵PQ垂平分AC,
∴AE=CE,
∴四邊形AECF是菱形;
(2)∵四邊形AECF是菱形,
∴△ADE是直角三角形,
∵AD=3,AE=5,
∴DE=4,
∴AC=2AD=6,EF=2DE=8,
∴菱形AECF的面積為
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求△ABC的面積.
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【題目】若一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,x的平均數(shù)與中位數(shù)相同,則實數(shù)x的值不可能是( )
A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5
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【題目】如圖,點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c,且OA+OB=OC,則下列結(jié)論中:
①abc<0;②a(b+c)>0;③a﹣c=b;④ .
其中正確的個數(shù)有 ( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,直線l1的解析式為y=﹣x+2,l1與x軸交于點B,直線l2經(jīng)過點D(0,5),與直線l1交于點C(﹣1,m),且與x軸交于點A,
(1)求點C的坐標(biāo)及直線l2的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,長方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到圖形.請回答下列問題:
(1)點的對應(yīng)點是點______,線段的對應(yīng)線段是______,的對應(yīng)角是______;
(2)旋轉(zhuǎn)中心是______,的大小是______,四邊形的形狀是______;
(3)與線段相等的線段有______.
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【題目】某校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,了解學(xué)生整體閱讀能力,組織全校的1000名學(xué)生進(jìn)行一次閱讀理解大賽.從中抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:
分組/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 6 | 0.12 |
60≤x<70 | 0.28 | |
70≤x<80 | 16 | 0.32 |
80≤x<90 | 10 | 0.20 |
90≤x≤100 | 4 | 0.08 |
(1)頻數(shù)分布表中的 ;
(2)將上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)如果成績達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀,可推薦參加決賽,估計該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有 人.
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【題目】知識是用來為人類服務(wù)的,我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面.下面就兩個情景請你作出評判.
情景一:從教室到圖書館,總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪,這是為什么呢?試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題.
情景二:A、B是河流l兩旁的兩個村莊,現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水,問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?請在圖中表示出抽水站點P的位置,并說明你的理由:
你贊同以上哪種做法?你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么?
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【題目】為了綠化環(huán)境,某中學(xué)八年級(3班)同學(xué)都積極參加了植樹活動,下面是今年3月份該班同學(xué)植樹情況的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題.
(1)植樹3株的人數(shù)為 ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(3)該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是
(4)小明以下方法計算出該班同學(xué)平均植樹的株數(shù)是:(1+2+3+4+5)÷5=3(株),根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識
判斷小明的計算是否正確,若不正確,請寫出正確的算式,并計算出結(jié)果
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