【題目】下圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格，線段AB的端點在格點上.

（1）請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/span>xOy，使得A點的坐標為（-3，-1），在此坐標系下，B點的坐標為________________；

（2）將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC，畫出BC；在第(1)題的坐標系下，C點的坐標為__________________；

（3）在第(1)題的坐標系下，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠０)的圖象過O、B、C三點，則此函數(shù)圖象的對稱軸方程是________________.

【答案】 （-1，2） （2，0） x=1

【解析】分析：根據(jù)點的坐標建立坐標系，即可寫出點的坐標.

畫出點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點連接,寫出點的坐標.

用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可求出對稱軸方程.

詳解：（1）建立坐標系如圖，

B點的坐標為；

（2）線段BC如圖，C點的坐標為

（3）把點代入二次函數(shù)，得

解得：

二次函數(shù)解析為：

對稱軸方程為：

故對稱軸方程是

點睛：考查圖形與坐標；旋轉(zhuǎn)、對稱變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

如：47×43=2021，61×69=4209.

（1）請你直接寫出83×87的值；

（2）設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.

（3）99991×99999=___________________（直接填結(jié)果）

A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直

【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加為10，那么能立說出這兩個兩位數(shù)的乘積.如果這兩個兩位數(shù)分別寫作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.

如：47×43=2021，61×69=4209.

（1）請你直接寫出83×87的值；

（2）設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.

（3）99991×99999=___________________（直接填結(jié)果）

【答案】7221

【解析】分析：套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；

利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個兩位數(shù)的成績，在將等式展開合并同類項得出左邊=右邊，從而證明結(jié)論成立．

直接運算即可.

詳解：(1)83和87滿足題中的條件，即十位數(shù)都是8,8>3,且個位數(shù)字分別是3和7，之和為10,那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是3和7的乘積，因而，答案為：7221.

(2) 這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個位數(shù)字分別為y和z，則由題知y+z=10,

因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz

=100x2+10x(y+z)+yz,

=100x2+100x+yz,

=100x(x+1)+yz.

（3）9999000009.

點睛：通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法，然后通過多項式的展開式得出答案.學(xué)生應(yīng)熟練掌握歸納推理的數(shù)學(xué)思想.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】為了大力弘揚和踐行社會主義核心價值觀，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在一條公路旁的小山坡上，樹立一塊大型標語牌AB，如圖所示，標語牌底部B點到山腳C點的距離BC為20米，山坡的坡角為30°． 某同學(xué)在山腳的平地F處測量該標語牌的高，測得點C到測角儀EF的水平距離CF = 1.7米，同時測得標語牌頂部A點的仰角為45°，底部B點的仰角為20°，求標語牌AB的高度．（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，）

【題目】為了大力弘揚和踐行社會主義核心價值觀，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在一條公路旁的小山坡上，樹立一塊大型標語牌AB，如圖所示，標語牌底部B點到山腳C點的距離BC為20米，山坡的坡角為30°． 某同學(xué)在山腳的平地F處測量該標語牌的高，測得點C到測角儀EF的水平距離CF = 1.7米，同時測得標語牌頂部A點的仰角為45°，底部B點的仰角為20°，求標語牌AB的高度．（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，）

【答案】標語牌AB的高度約為12.16米．

【解析】分析：解直角三角形求處CD的長度，則 然后在直角中即可求得的長，在Rt△AGE中，求得的長，從而求得的高度.．

詳解：在Rt△BDC中， BC = 20米，

∴

∴

∴

在Rt△BGE中，

∴

在Rt△AGE中，

∴

∴

答：標語牌AB的高度約為12.16米．

點睛：考查解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解三角形即可.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

(1)若AB=2，∠B=30°，求CD的長；

(2) 取AC的中點E,連結(jié)D、E（如圖2），求證：DE與⊙O相切.

A. ∠α+∠β=180° B. ∠β﹣∠α=90° C. ∠β=3∠α D. ∠α+∠β=90°

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點D（如圖1).

(1)若AB=2，∠B=30°，求CD的長；

(2) 取AC的中點E,連結(jié)D、E（如圖2），求證：DE與⊙O相切.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：連接AD ,根據(jù)AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，得到∠CAB=∠ADB=90°，根據(jù)∠B=30°，解直角三角形求得的長度.

連接OD，AD.根據(jù)DE=CE=EA，∠EDA=∠EAD. 根據(jù)OD=OA，得到

∠ODA=∠DAO，得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.

詳解：(1)如圖，連接AD ,

∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴∠CAB=∠ADB=90°，

∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.

∴∠CAD=∠B=30°.

在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=

∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=

（2）如圖，連接OD，AD.

∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，

∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°，

又∵E為AC中點，

∴DE=CE=EA，　

∴∠EDA=∠EAD.

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠DAO，

∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.

即：∠EDO=∠EAO=90°.　

又點D在⊙O上，因此DE與⊙O相切.

點睛：考查解直角三角形，圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)等，屬于圓的綜合題，比較基礎(chǔ).注意切線的證明方法，是高頻考點.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

（1）如果將4名同學(xué)隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；

（2）如果確定由丁擔(dān)任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽．競選規(guī)則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.

【題目】某同學(xué)在，兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是元，且隨身聽的單價比書包的單價的倍少元．

（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？

（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市所有商品打八五折銷售，超市全場購物每滿元返購物券元銷售（不足元不返券，購物券全場通用），但他只帶了元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣商品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？

【題目】如圖，已知，小明按如下步驟作圖：

（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于D，交OB于點E

（2）分別以點D、E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點C

（3）畫射線OC

根據(jù)上述作圖步驟，下列結(jié)論正確的有（ ）個

①射線OC是的平分線；②點O和點C關(guān)于直線DE對稱；③射線OC垂直平分線段DE；④.

A.1B.2C.3D.4

【題目】為了“綠化環(huán)境，美化家園”，3月12日（植樹節(jié)）上午8點，某校901、902班同學(xué)同時參加義務(wù)植樹．901班同學(xué)始終以同一速度種植樹苗，種植樹苗的棵數(shù)y1與種植時間x(小時)的函數(shù)圖象如圖所示；902班同學(xué)開始以1小時種植40棵的速度工作了1.5小時后，因需更換工具而停下休息半小時，更換工具后種植速度提高至原來的1.5倍.

（1）求902班同學(xué)上午11點時種植的樹苗棵數(shù)；

（2）分別求出901班種植數(shù)量y1、902班種植數(shù)量y2與種植時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在所給坐標系上畫出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；

（3）已知購買樹苗不多于120棵時，每棵樹苗的價格是20元；購買樹苗超過120棵時，超過的部分每棵價格17元.若本次植樹所購樹苗的平均成本是18元，則兩班同學(xué)上午幾點可以共同完成本次植樹任務(wù)？

【答案】（1）120棵；（2）見解析；（3）兩班同學(xué)上午12點可以共同完成本次植樹任務(wù).

【解析】分析：直接進行計算即可.

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可, 902班的要分成3段.

當x=2時，兩班同學(xué)共植樹150棵，平均成本：不符合題意；，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.列出方程 求解即可.

詳解：（1）902班同學(xué)上午11點時種植的樹苗棵數(shù)為：

（棵）

（2）由圖可知，y1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，可設(shè)y1=k1x，經(jīng)過（4，180），

代入可得

∴（x≥0）,

,

y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.

（3）當x=2時，兩班同學(xué)共植樹150棵，

平均成本：

所以，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.

由題意可得：

解得：x=4.

,

所以，兩班同學(xué)上午12點可以共同完成本次植樹任務(wù).

點睛：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一元一次方程的應(yīng)用，注意分類討論

的數(shù)學(xué)思想方法.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

（1）求證：△ACQ≌△BCP；

（2）延長QA至點R，使得∠RCP=45°，RC與AB交于點H，如圖2.

①求證：CQ2=QA·QR ；

②判斷三條線段AH、HP、PB的長度滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.