【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是（　�。�

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

(1)A點表示的數是多少?在數軸上，A點與表示一1.42的點有什么位置關系;

(2)你認為老師作這樣的圖是為了說明什么?

(3)請類比上面的作法在數軸上畫出表示-的點B.(請保留作圖痕跡)

②它的頂點坐標為(1，4)；

③它與y軸的交點坐標為(0，3)，與x軸的交點坐標為(－1，0)和(3，0)；

④當x＞0時，y隨x的增大而減�。�

其中正確的個數為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

證明：∵DE∥AB，

∴∠FDE＝∠　 　（　 　）

∵DF∥CA，

∴∠A＝∠　 　（　 　）

∴∠FDE＝∠A（　 　）

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（－3，0），B（4，0），C（0，4）. 二次函數的圖像經過A、B、C三點．點P沿AC由點A處向點C運動，同時，點Q沿BO由點B處向點O運動，運動速度均為每秒1個單位長度.當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．連接PQ，過點Q作QD⊥x軸，與二次函數的圖像交于點D，連接PD，PD與BC交于點E． 設點P的運動時間為t秒（t＞0）.

⑴ 求二次函數的表達式；

⑵ 在點P、Q運動的過程中，當∠PQA＋∠PDQ＝90°時，求t的值；

⑶ 連接PB、BD、CD，試探究在點P，Q運動的過程中，是否存在某一時刻，使得四邊形PBDC是平行四邊形？若存在，請求出此時t的值與點E的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】在中，，點為所在平面內一點，過點分別作交于點，交于點，交于點.

若點在上（如圖①），此時，可得結論：.

請應用上述信息解決下列問題：

當點分別在內（如圖②），外（如圖③）時，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，，，，與之間又有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想，不需要證明.

（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2= °；

（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？說明理由．

（3）若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由．

⑴ 若tan∠PBC=4，求AP的長；

⑵ 是否存在點P，使得點Q恰好是邊CD的中點？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由．⑶ 連接BQ，在△PBQ中是否存在度數不變的角？若存在，指出這個角，并求出它的度數；若不存在，請說明理由．

問題1：已知a、b、c、d為正數，，ac=bd，試說明a=d，b=c.

我們通過構造幾何模型解決代數問題. 注意到條件，如果把a、b、c、d分別看作為兩個直角三角形的直角邊，那么可構造圖1所示的幾何模型.

∵ac=bd,

∴AB·CD=BC·AD

∴

請你按照以上思路繼續(xù)完成說明.

⑵ 深入探究

問題2：若a＞0，b＞0，試比較和的大小.

為此我們構造圖2所示的幾何模型，其中AB為直徑, O為圓心，點C在半圓上，CD⊥AB 于D，AD＝a，BD＝b.

請你利用圖2所示的幾何模型解決提出的問題2．

⑶ 拓展運用

對于函數y=x+，求當x＞0時，求y的取值范圍．

某些代數恒等式可用一些卡片拼成的圖形的面積來解釋.例如，圖①可以解釋，因此，我們可以利用這種方法對某些多項式進行因式分解.

根據閱讀材料回答下列問題：

（1）如圖②所表示的因式分解的恒等式是________________________.

（2）現有足夠多的正方形和長方形卡片（如圖③），試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的長方形（每兩張卡片之間既不重疊，也無空隙），使該長方形的面積為，并利用你畫的長方形的面積對進行因式分解.