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【題目】已知:點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠AOC=70°.
(1)如圖1,若OD平分∠AOC,求∠DOB的度數(shù);
(2)射線OM從OA出發(fā),繞點O以每秒6°的速度逆時針旋轉,同時,射線ON從OC出發(fā)繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉,OM與ON同時出發(fā)(當ON首次與OB重合時,兩條射線都停止運動),設運動的時間為t秒.
(i)如圖2,在整個運動過程中,當∠BON=2∠COM時,求t的值;
(ⅱ)如圖3,OP平分∠AOM,OQ平分∠BON,是否存在合適的t,使OC平分∠POQ,若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】在如圖中,每個正方形有邊長為1 的小正方形組成:
(1) 觀察圖形,請?zhí)顚懴铝斜砀瘢?/span>
正方形邊長 | 1 | 3 | 5 | 7 | … | n(奇數(shù)) |
黑色小正方形個數(shù) | … | |||||
正方形邊長 | 2 | 4 | 6 | 8 | … | n(偶數(shù)) |
黑色小正方形個數(shù) | … |
(2)在邊長為n(n≥1)的正方形中,設黑色小正方形的個數(shù)為P1,白色小正方形的個數(shù)為P2,問是否存在偶數(shù)n,使P2=5P1?若存在,請寫出n的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】英才中學為了解中考體育科目訓練情況從全校九年級學生中隨機抽取了部分學生進行一次中考體育科目測試(把測試結果分為四個等級.A級:優(yōu)秀;B級:良好;C級:合格;D級:不合格),并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)求本次抽樣測試的學生人數(shù)是 人.
(2)圖2中條形統(tǒng)計圖C級的人數(shù)是 人;
(3)該校九年級有學生500名,如果全部參加這次中考體育科目測試,請估計不及格的人數(shù)約有多少人?
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【題目】化簡或化簡求值:
(1)化簡:(2ab+a2b)+3(2a2b﹣5ab);
(2)先化簡,再求值:(﹣x2+3xy﹣2y)﹣2(x2+4xyy2),其中x=3,y=﹣2.
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【題目】如圖,平行四邊形,對角線交于點,點分別是的中點,連接交于,連接
(1)證明:四邊形是平行四邊形
(2)點是哪些線段的中點,寫出結論,并選擇一組給出證明.
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【題目】某校舉辦了一次趣味數(shù)學競賽,滿分100分,學生得分均為整數(shù),達到成績60分及以上為合格,達到90分及以上為優(yōu)秀,這次競賽中,甲乙兩組學生成績如下,甲組:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100 ;乙組:50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.
(1)以上成績統(tǒng)計分析表中a=______分,b=______分,c=_______分;
組別 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 68分 | a | 376 | 30% | |
乙組 | b | c | 90% |
(2)小亮同學說:這次競賽我得了70分,在我們小組中屬于中游略偏上,觀察上面表格判斷,小亮可能是甲乙哪個組的學生?并說明理由
(3)計算乙組的方差和優(yōu)秀率,如果你是該校數(shù)學競賽的教練員,現(xiàn)在需要你選一組同學代表學校參加復賽,你會選擇哪一組?并說明理由
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【題目】如圖,在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下的部分種上草坪.要使草坪的面積為540m2,求道路的寬.
(部分參考數(shù)據:322=1024,522=2704,482=2304)
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0.
(1)當m為何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?
(2)若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍,求m的值.
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【題目】已知關于 x 的一元二次方程 x2 +( m 3)x 3m = 0
(1)求證:該方程有兩個實數(shù)根;
(2)若該方程的兩個實數(shù)根 、 滿足 ,求 m 的值.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,點,為定點,A(2,-3),B(4,-3),定直線,是上一動點,到AB的距離為6,,分別為,的中點,對下列各值:①線段的長度始終為1;②的周長固定不變;③的面積固定不變;④若存在點Q使得四邊形APBQ是平行四邊形,則Q到所在的直線的距離必為9;其中說法正確的是__(填序號)
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