【題目】已知:點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=70°.

1)如圖1,若OD平分∠AOC,求∠DOB的度數(shù);

2)射線OMOA出發(fā),繞點(diǎn)O以每秒6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí),射線ONOC出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),OMON同時(shí)出發(fā)(當(dāng)ON首次與OB重合時(shí),兩條射線都停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(i)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)∠BON=2COM時(shí),求t的值;

()如圖3,OP平分∠AOM,OQ平分∠BON,是否存在合適的t,使OC平分∠POQ,若存在,求出t的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1145°;(2(i)t()當(dāng)t=3秒時(shí),OC平分∠POQ

【解析】

1)由角平分線定義求出∠AOD.再由平角求得∠BOD

2)(i)分兩種情況:OM沒(méi)超過(guò)OC時(shí),OM超過(guò)OC時(shí),列出t的方程,解方程便可得答案;

)由題意知OPOQ的右邊,據(jù)此畫(huà)出草圖,分別用t表示∠COP和∠COQ,由兩角相等,列出t的方程進(jìn)行解答便可.

1)∵∠AOC=70°,OD平分∠AOC,∴∠AOD=35°,∴∠DOB=180°﹣∠AOD=145°;

2)∵∠AOC=70°,∴∠BOC=180°70°=110°

(i)70°÷6(),110°÷4()

當(dāng)0t時(shí),如圖1,

則∠BON=180°70°4t=110°4t,∠COM=70°6t

∵∠BON=2COM,

110°4t=2(70°6t)

t();

當(dāng)時(shí),如圖2,

則∠BON=180°70°4t=110°4t,∠COM=6t70°

∵∠BON=2COM,

110°4t=2(6t70°),

t()

綜上,t;

(ⅱ)如圖3,∠AOM=6t,∠BON=110°4t,

OP平分∠AOM,OQ平分∠BON

∴∠AOP=3t,∠NOQ=55°2t,

∴∠COP=70°3t,∠COQ=4t(110°4t)=55°+2t

OC平分∠POQ,

70°3t=55°+2t,

t=3(),

∴當(dāng)t=3秒時(shí),OC平分∠POQ

練習(xí)冊(cè)系列答案
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日期

2

3

4

5

6

7

人數(shù)變化

1102日的進(jìn)園人數(shù)是多少?

2101-107日這7天內(nèi)的進(jìn)園人數(shù)最多的是哪天?最少的是哪天?它們相差多少?

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【題目】已知:數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為a、b、c,點(diǎn)O為原點(diǎn),且ab、c滿足(a6)2+|b2|+|c1|=0

1)直接寫出a、b、c的值;

2)如圖1,若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)MN、R同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,t為何值時(shí),點(diǎn)N到點(diǎn)M、R的距離相等;

3)如圖2,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),點(diǎn)K為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)C始終為線段PK的中點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,若點(diǎn)K到線段PC的中點(diǎn)D的距離為3時(shí),求t的值.

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【題目】某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽,滿分100分,學(xué)生得分均為整數(shù),達(dá)到成績(jī)60分及以上為合格,達(dá)到90分及以上為優(yōu)秀,這次競(jìng)賽中,甲乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦,甲組:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100 ;乙組:50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

1)以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中a=______分,b=______分,c=_______分;

組別

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

68

a

376

30%

乙組

b

c

90%

2)小亮同學(xué)說(shuō):這次競(jìng)賽我得了70分,在我們小組中屬于中游略偏上,觀察上面表格判斷,小亮可能是甲乙哪個(gè)組的學(xué)生?并說(shuō)明理由

3)計(jì)算乙組的方差和優(yōu)秀率,如果你是該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練員,現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽,你會(huì)選擇哪一組?并說(shuō)明理由

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1)圖2中的陰影部分的面積為 ;

2)觀察圖2,三個(gè)代數(shù)式,之間的等量關(guān)系是

3)若,,求;

4)觀察圖3,你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢?

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【題目】如圖,已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且兩點(diǎn)距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t0)秒.

(1)圖中如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù),那么點(diǎn)A表示的數(shù)是 ;

(2)當(dāng)t3秒時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離是 個(gè)長(zhǎng)度單位;

(3)當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)是-3時(shí),用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的數(shù);

(4)若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍,請(qǐng)直接寫出t的值.

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