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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP.

（1）求證：直線CP是⊙O的切線；

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半徑及△ACP的周長.

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【題目】某商場銷售的籃球和足球的進貨價格分別是每個30元，40元．商場銷售5個籃球和1個足球，可獲利76元；銷售6個籃球和3個足球，可獲利120元．

（1）求該商場籃球和足球的銷售價格分別是多少？

（2）商場準備用不多于2500元的資金購進籃球和足球共70個，問最少需要購進籃球多少個？

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【題目】如圖，已知，AD、AE分別為△ABC的中線和高，AB=13，AC=5．

（1）△ABD和△ACD的周長相差多少？

（2）△ABD和△ACD的面積有什么關系，請說明理由．

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【題目】如圖（1）所示，A，E，F，C在一條直線上，AE=CF，過E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

（1）求證：EG=FG．

（2）若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)閳D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由．

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【題目】（1）如圖1所示，BD，CD分別是△ABC的內(nèi)角∠ABC，∠ACB的平分線，試說明：∠D=90°+∠A．

（2）探究，請直接寫出下列兩種情況的結(jié)果，并任選一種情況說明理由：

①如圖2所示，BD，CD分別是△ABC兩個外角∠EBC和∠FCB的平分線，試探究∠A與∠D之間的等量關系；

②如圖3所示，BD，CD分別是△ABC一個內(nèi)角∠ABC和一個外角∠ACE的平分線，試探究∠A與∠D之間的等量關系．

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【題目】如圖，甲、乙兩數(shù)學興趣小組測量山CD 的高度. 甲小組在地面A處測量，乙小組在上坡B處測量，AB=200 m. 甲小組測得山頂D的仰角為45°，山坡B處的仰角為30°；乙小組測得山頂D 的仰角為58°. 求山CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，供選用.

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【題目】一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m.已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈CD的高.