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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB>90°,AE平分∠BAC,AD⊥BC交BC的延長線于點D.
(1)若∠B=30°,∠ACB=100°,求∠EAD的度數(shù);
(2)若∠B=α,∠ACB=β,試用含α、β的式子表示∠EAD.
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【題目】已知:如圖,∠MON=40°,OE平分∠MON,A,B,C分別是射線OM,OE,ON上的動點(A,B,C不與點O 重合),連接AC交射線OE于點D.設∠OAC=x°.
(1)如圖①,若AB∥ON,則
①∠ABO的度數(shù)是________.
②當∠BAD=∠ABD時,x=________;當∠BAD=∠BDA時,x=________.
(2)如圖②,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖:在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC,按要求進行下列作圖(只能借助于網(wǎng)格):
(1)畫出△ABC中BC邊上的高AD;
(2)畫出先將△ABC向右平移6格,再向上平移3格后的△A1B1C1;
(3)畫一個△BCP(要求各頂點在格點上,P不與A點重合),使其面積等于△ABC的面積.并回答,滿足這樣條件的點P共________個.
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上.
(1)畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的△A′B′C′,并直接寫出△A′B′C′各頂點的坐標;
(2)連接BC′,B′C,求四邊形BCB′C′的面積.
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【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
(1)圖2中間的小正方形(即陰影部分)面積可表示為________________.
(2)觀察圖2,請你寫出三個代數(shù)式(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系式:______________.
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=-6,xy=2.75,則x-y=____________.
(4)有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖3所示,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示為(m+n)(m+2n)=m2+3mn+2n2.
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【題目】如圖所示,點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.
(1)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(2)探究:當a為多少度時,△AOD是等腰三角形?
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【題目】如圖,△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,且點C恰好成為AD的中點.
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù);
(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE是過點A的直線,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
(1)若BC在DE的同側(cè)(如圖①)且AD=CE,求證:BA⊥AC.
(2)若BC在DE的兩側(cè)(如圖②)其他條件不變,問AB與AC仍垂直嗎?
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