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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時,求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時,猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時,EH⊥AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.
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【題目】如圖,中,,,,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒的速度沿折線運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為秒.
備用圖
(1)___________;
(2)若點(diǎn)恰好在的角平分線上,求此時的值:
(3)在運(yùn)動過程中,當(dāng)為何值時,為等腰三角形.
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【題目】閱讀下面材料:
已知:如圖,在正方形ABCD中,邊AB=a1.
按照以下操作步驟,可以從該正方形開始,構(gòu)造一系列的正方形,它們之間的邊滿足一定的關(guān)系,并且一個比一個小.
操作步驟 | 作法 | 由操作步驟推斷(僅選取部分結(jié)論) |
第一步 | 在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1,再作EF⊥AC于點(diǎn)E,EF與邊BC交于點(diǎn)F,記CE=a2 | (i)△EAF≌△BAF(判定依據(jù)是①); (ii)△CEF是等腰直角三角形; (iii)用含a1的式子表示a2為②: |
第二步 | 以CE為邊構(gòu)造第二個正方形CEFG; | |
第三步 | 在第二個正方形的對角線CF上截取FH=a2,再作IH⊥CF于點(diǎn)H,IH與邊CE交于點(diǎn)I,記CH=a3: | (iv)用只含a1的式子表示a3為③: |
第四步 | 以CH為邊構(gòu)造第三個正方形CHIJ | |
這個過程可以不斷進(jìn)行下去.若第n個正方形的邊長為an,用只含a1的式子表示an為④ |
請解決以下問題:
(1)完成表格中的填空:
① ;② ;③ ;④ ;
(2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).
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【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.
(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關(guān)系?
(2)汽車B的速度是多少?
(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.
(4)2小時后,兩車相距多少千米?
(5)行駛多長時間后,A、B兩車相遇?
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【題目】某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生的興趣愛好,抽查了部分學(xué)生,并制作了如下表格與條形統(tǒng)計圖:
頻數(shù) | 頻率 | |
體育 | 40 | 0.4 |
科技 | 25 | a |
藝術(shù) | b | 0.15 |
其它 | 20 | 0.2 |
請根據(jù)上圖完成下面題目:
(1)總?cè)藬?shù)為 人,a= ,b= .
(2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(3)若全校有600人,請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少?
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【題目】某校組織一項公益知識競賽,比賽規(guī)定:每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊.但參賽時,每班只能有3名隊員上場參賽,班主任老師必須參加,另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊,求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程)
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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時距地面的高度b為 米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米?
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,.
(1)在圖中畫出,的面積是_____________;
(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________;
(3)已知為軸上一點(diǎn),若的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)A,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作x軸的平行線,交于點(diǎn)C,邊接AC.
(1)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)時,求△ABC的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)時,在y軸上是否存在一點(diǎn)Q,使A、O、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形△QAO為等腰三角形?若存在,請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(3)請你連接OA和OC.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0)時,△OAC的面積是否隨t的值的變化而變化?請說明理由.
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【題目】已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,D為AB的中點(diǎn),E點(diǎn)在邊AC上,將△BDE沿DE折疊得到△B1DE,若△B1DE與△ADE重疊部分面積為△ADE面積的一半,則CE=_____________.
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