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【題目】閱讀下面材料:
小昊遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC邊上的中線,點D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點P,求的值.
小昊發(fā)現(xiàn),過點A作AF∥BC,交BE的延長線于點F,通過構造△AEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).請回答:的值為 .
參考小昊思考問題的方法,解決問題:
如圖 3,在△ABC中,∠ACB=90°,點D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P,DC:BC:AC=1:2:3 .
(1)求的值;
(2)若CD=2,則BP=__________.
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【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,O為BC中點,如果點M、N分別在線段AB、AC上移動,設AM長為x,CN的長為y,且x、y滿足等式=0(a>0).
(1)求證:BM=AN;
(2)請你證明△OMN為等腰直角三角形.
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【題目】如圖,直線AB分別與兩坐標軸交于點A(4,0).B(0,8),點C的坐標為(2,0).
(1)求直線AB的解析式;
(2)在線段AB上有一動點P.
①過點P分別作x,y軸的垂線,垂足分別為點E,F,若矩形OEPF的面積為6,求點P的坐標.
②連結CP,是否存在點P,使與相似,若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.動點P從點A開始沿折線AC-CB-BA運動,點P在AC,CB,BA邊上運動的速度分別為每秒3,4,5個單位.直線l從與AC重合的位置開始,以每秒個單位的速度沿CB方向移動,移動過程中保持l∥AC,且分別與CB,AB邊交于E,F(xiàn)兩點,點P與直線l同時出發(fā),設運動的時間為t秒,當點P第一次回到點A時,點P和直線l同時停止運動.
(1)當t=5秒時,點P走過的路徑長為_________;當t=_________秒時,點P與點E重合;
(2)當點P在AC邊上運動時,連結PE,并過點E作AB的垂線,垂足為H. 若以C、P、E為頂點的三角形與△EFH相似,試求線段EH的值;
(3)當點P在折線AC-CB-BA上運動時,作點P關于直線EF的對稱點Q.在運動過程中,若形成的四邊形PEQF為菱形,求t的值.
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【題目】如圖示一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的
俯角為α其中tanα=2,無人機的飛行高度AH為500米,橋的長度為1255米.
①求點H到橋左端點P的距離;
②若無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30°,求這架無人機的長度AB.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點E是BC的中點,若AE是∠BAD的平分線,試判斷AB,AD,DC之間的等量關系.解決此問題可以用如下方法:延長AE交DC的延長線于點F,從而把AB,AD,DC轉化在一個三角形中即可判斷.試探究AB,AD,DC之間的等量關系,并證明你的結論.
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與x軸相交所成的銳角為70°,定點A的坐標為(0,8),P為y軸上的一個動點,M、N為函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上的兩個動點,則AM+MP+PN的最小值為( 。
A. 4 B. 4 C. 8sin40° D. 8sin20°(1+cos20°+sin20°cos20°)
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【題目】已知:如圖,△ABC中,點O是AC上的一動點,過點O作直線MN∥AB,設MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角∠ACG的平分線于點F連接AE、AF.
(1)求證:∠ECF=90°;
(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,△ABC應該滿足條件:______________,就能使矩形AECF變?yōu)檎叫巍?/span>(直接添加條件,無需證明)
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【題目】已知關于的一元二次方程
(1)若方程有實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若方程兩實數(shù)根分別為,且滿足,求實數(shù)的值。
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