【題目】如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為， ， .若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是__________.

已知：直線MN和直線外一點(diǎn)P．

求作：MN的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．

（1）分步驟寫出作圖過(guò)程；

（2）說(shuō)出所作直線就是求作垂線的理由．

（1）如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°．

①求證：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，則PB= ．

（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點(diǎn)．如圖（2）

①求∠CPD的度數(shù)；

②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

（1）若∠A=∠B=∠DEC=50°，找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由；

（2）若四邊形ABCD為矩形，AB=5，BC=2，且圖中的三個(gè)三角形都相似，求AE的長(zhǎng)．

（3）若∠A=∠B=90°，AD＜BC，圖中的三個(gè)三角形都相似，請(qǐng)判斷AE和BE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

命題6：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．

已知：　 　．

求證：　 　．

證明：若AB≠AC，其中必有一個(gè)較大，不妨設(shè)AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，

連接DC．

∵　 　，

　 　，

　 　，

∴△ACB≌△DBC　 　

∴∠BDC＝∠CAB　 　．

又∠BDC＞∠CAB　 　．

∴∠BDC與∠CAB即等于又大于，顯然是矛盾的．

∴假設(shè)不成立，即AB＝AC．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　　）

A. （2，4） B. （2，3） C. （3，4） D. （3，3）

（1）求∠ADB的度數(shù)；

（2）求∠DAE的度數(shù)．

【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交AC于點(diǎn)N，動(dòng)點(diǎn)P在線段BA上以每秒cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)N向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQ⊥MP．一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）求證：△PBM∽△QNM．

（2）若∠ABC=60°，AB=4cm，

①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

②設(shè)△APQ的面積為S（cm2），求S與t的等量關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）．