【題目】如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點，沿直線BP將△ABP翻折至△EBP（點A的對應點為點E），PE與CD相交于點O，且OE=OD．

（1）求證：PE=DH；

（2）若AB=10，BC=8，求DP的長．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：(1) 先證明△DOP≌△EOH，再利用等量代換得到PE=DH.

(2) 設DP=x， Rt△BCH中，先用 x表示三角形三邊，利用勾股定理列式解方程.

試題解析：

（1）解：證明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH，

∴△DOP≌△EOH，

∴OP=OH，

∴PO+OE=OH+OD，

∴PE=DH.

（2）解：設DP=x，則EH=x，BH=10﹣x，

CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，

∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2

（2+x）2+82=（10﹣x）2，

∴x=,

∴DP=．

【題型】解答題
【結束】
25

（1）求A，B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？

（2）若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數(shù)量比購進A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？

【題目】為了測量某教學樓CD的高度，小明在教學樓前距樓基點C，12米的點A處測得樓頂D的仰角為50°，小明又沿CA方向向后退了3米到點B處，此時測得樓頂D的仰角為40°（B、A、C在同一水平線上），依據(jù)這些數(shù)據(jù)小明能否求出教學樓的高度？若能求，請你幫小明求出樓高；若不能求，請說明理由．（取2.24）

(1)如圖1，當點F恰好落在BC邊上，求證：△BDF是等邊三角形；

(2)如圖2，當點F恰好落在△ABC內，且DF的延長線恰好經(jīng)過點C，CF=EF，求∠A的大小；

(3)如圖3，當點F恰好落在△ABC外，DF交BC于點G，連接BF，若BF⊥AB，AB=9，求BG的長.

（1）sin45°cos60°﹣cos45°sin30°；

（2）5tan30°﹣2（cos60°﹣sin60°）；

（3）（tan30°）2005（2sin45°）2004；

（4）（2cos45°﹣tan45°）﹣（tan60°+sin30°）0﹣（2sin45°﹣1）﹣1．

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)若AB = CB，∠AED =4∠EAD，求∠C的度數(shù).