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【題目】如圖,矩形ABCD中,P為AD邊上一點(diǎn),沿直線BP將△ABP翻折至△EBP(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E),PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD.
(1)求證:PE=DH;
(2)若AB=10,BC=8,求DP的長.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1) 先證明△DOP≌△EOH,再利用等量代換得到PE=DH.
(2) 設(shè)DP=x, Rt△BCH中,先用 x表示三角形三邊,利用勾股定理列式解方程.
試題解析:
(1)解:證明:∵OD=OE,∠D=∠E=90°,∠DOP=∠EOH,
∴△DOP≌△EOH,
∴OP=OH,
∴PO+OE=OH+OD,
∴PE=DH.
(2)解:設(shè)DP=x,則EH=x,BH=10﹣x,
CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣(8﹣x)=2+x,
∴在Rt△BCH中,BC2+CH2=BH2
(2+x)2+82=(10﹣x)2,
∴x=,
∴DP=.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】某文教店老板到批發(fā)市場選購A,B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元,已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.
(1)求A,B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若A品牌套裝每套售價(jià)為13元,B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元,店老板決定,購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過120元,則最少購進(jìn)A品牌工具套裝多少套?
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【題目】如圖,一勘測人員從B點(diǎn)出發(fā),沿坡角為15°的坡面以5千米/時(shí)的速度行至D處,用了12分鐘,然后沿坡角為20°的坡面以3千米/時(shí)的速度到達(dá)山頂A點(diǎn)處,用了10分鐘,求山高(即AC的長度)及(即BC的長)(精確到0.01千米).
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【題目】如圖,已知AB=AC=AD,∠CAD=60°,分別連接BC、BD,作AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E,若BE=4,ED=8,則DF=_____.
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【題目】為了測量某教學(xué)樓CD的高度,小明在教學(xué)樓前距樓基點(diǎn)C,12米的點(diǎn)A處測得樓頂D的仰角為50°,小明又沿CA方向向后退了3米到點(diǎn)B處,此時(shí)測得樓頂D的仰角為40°(B、A、C在同一水平線上),依據(jù)這些數(shù)據(jù)小明能否求出教學(xué)樓的高度?若能求,請你幫小明求出樓高;若不能求,請說明理由.(取2.24)
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【題目】已知△ABC中,∠B= 60°,點(diǎn)D是AB邊上的動點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,將△ABE沿DE折疊,點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上,求證:△BDF是等邊三角形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在△ABC內(nèi),且DF的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C,CF=EF,求∠A的大;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在△ABC外,DF交BC于點(diǎn)G,連接BF,若BF⊥AB,AB=9,求BG的長.
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【題目】如圖所示,某村要設(shè)計(jì)修建一條引水渠,渠道的橫斷面為等腰梯形,渠道底面寬0.8m,渠道內(nèi)坡度是1:0.5.引水時(shí),水面要低于渠道上沿0.2m,水流的橫斷面(梯形ABFE)的面積為1.3m2,求水渠的深度h.
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【題目】計(jì)算或化簡:
(1)sin45°cos60°﹣cos45°sin30°;
(2)5tan30°﹣2(cos60°﹣sin60°);
(3)(tan30°)2005(2sin45°)2004;
(4)(2cos45°﹣tan45°)﹣(tan60°+sin30°)0﹣(2sin45°﹣1)﹣1.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB = 90°,AC = BC,D為BC邊的中點(diǎn),BE⊥AB交AD的延長線于點(diǎn)E,CF平分∠ACB交AD于點(diǎn)F,連接CE.求證:(1)點(diǎn)D是EF的中點(diǎn);(2)△CEF是等腰三角形.
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【題目】如圖,△ABC中,AE=BE,∠AED =∠ABC.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)若AB = CB,∠AED =4∠EAD,求∠C的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,tan∠ACB=2,D在△ABC內(nèi)部,且AD=CD,∠ADC=90°,連接BD,若△BCD的面積為10,則AD的長為_____.
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