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【題目】用函數(shù)方法研究動點到定點的距離問題.
在研究一個動點P(x,0)到定點A(1,0)的距離S時,小明發(fā)現(xiàn):
S與x的函數(shù)關系為S=并畫出圖像如圖:
借助小明的研究經(jīng)驗,解決下列問題:
(1)寫出動點P(x,0)到定點B(-2,0)的距離S的函數(shù)表達式,并求當x取何值時,S取最小值?
(2)設動點P(x,0)到兩個定點M(1,0)、N(5,0)的距離和為y.
①隨著x增大,y怎樣變化?
②當x取何值時,y取最小值,y的最小值是多少?
③當x<1時,證明y隨著x增大而變化的規(guī)律.
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【題目】一只口袋里放著個紅球、個黑球和若干個白球,這三種球除顏色外沒有任何區(qū)別,并攪勻.
取出紅球的概率為,白球有多少個?
取出黑球的概率是多少?
再在原來的袋中放進多少個紅球,能使取出紅球的概率達到?
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【題目】如圖1,在直角坐標系xoy中,點A、B分別在x、y軸的正半軸上,將線段AB繞點B順時針旋轉90°,點A的對應點為點C.
(1)若A(6,0),B(0,4),求點C的坐標;
(2)以B為直角頂點,以AB和OB為直角邊分別在第一、二象限作等腰Rt△ABD和等腰Rt△OBE,連DE交y軸于點M,當點A和點B分別在x、y軸的正半軸上運動時,判斷并證明AO與MB的數(shù)量關系.
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【題目】某商場設定了一個可以自由轉動的轉盤(轉盤被等分成16個扇形),并規(guī)定:顧客在商場消費每滿200元,就能獲得一次轉動轉盤的機會.如果轉盤停止后,指針正好對準紅、黃和藍色區(qū)域,顧客就可以分別獲得50元、30元和10元的購物券.如果顧客不愿意轉轉盤,則可以直接獲得購物券15元.
(1)轉動一次轉盤,獲得50元、30元、10元購物券的概率分別是多少?
(2)如果有一名顧客在商場消費了200元,通過計算說明轉轉盤和直接獲得購物券,哪種方式對這位顧客更合算?
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【題目】某商場為了吸引顧客,設置了兩種促銷方式.一種方式是:讓顧客通過轉轉盤獲得購物券.規(guī)定顧客每購買100元的商品,就能獲得一次轉轉盤的機會,如果轉盤停止后,指針正好對準100元、50元、20元的相應區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物;如果指針對準其他區(qū)域,那么就不能獲得購物券.另一種方式是:不轉轉盤,顧客每購買100元的商品,可直接獲得10元購物券.據(jù)統(tǒng)計,一天中共有1 000人次選擇了轉轉盤的方式,其中指針落在100元、50元、20元的次數(shù)分別為50次、100次、200次.
(1)指針落在不獲獎區(qū)域的概率約是多少?
(2)通過計算說明選擇哪種方式更合算?
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【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400 m,先到終點的人在終點休息等候對方.已知甲先出發(fā)4 min,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y m與甲出發(fā)的時間tmin之間的函數(shù)關系如圖所示.
(1)甲步行的速度為 m/min;
(2)解釋點P(16,0)的實際意義;
(3)乙走完全程用了多少分鐘?
(4)乙到達終點時,甲離終點還有多少米?
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點P(1,3),Q(0,4).
(1)求該函數(shù)的表達式;
(2)該圖像怎樣平移后經(jīng)過原點?
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【題目】如圖①的長方形ABCD中, E在AD上,沿BE將A點往右折成如圖②所示,再作AF⊥CD于點F,如圖③所示,若AB=2,BC=3,∠BEA=60°,則圖③中AF的長度為_______.
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【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以為( )
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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