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【題目】三個小島、的位置如圖所示,在處測得小島的北偏東方向,在處測得小島的北偏東方向,且、之間的距離是海里,求:小島在小島的正東方向多少海里?(精確到海里)(參考數(shù)據(jù):,,,

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【題目】某落地鐘鐘擺的擺長為米,來回擺動的最大夾角為,已知在鐘擺的擺動過程中,擺錘離地面的最低高度為米,最大高度為米,則等于( )

A. B. C. D.

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【題目】我們知道,對任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解:n=pq(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱pq是n的最佳分解,并規(guī)定:F(n)=,例如12可以分解為112,26或34,因為12-1>6-2>4-3,所以34是最佳分解,所以F(n)=

(1)如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù),求證:對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=1

(2)如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y。1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們就稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值。

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【題目】(知識生成)我們已經(jīng)知道,通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到(a+b2a2+2ab+b2,基于此,請解答下列問題:

1)根據(jù)圖2,寫出一個代數(shù)恒等式:   

2)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:若a+b+c10,ab+ac+bc35,則a2+b2+c2   

3)小明同學(xué)用圖3x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形,z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形,則x+y+z   

(知識遷移)(4)事實上,通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式,圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體,請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系,寫出一個代數(shù)恒等式:   

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【題目】一塊含45°的直角三角板ABC, AB=AC, BAC=90°, D為射線CB上一點,且不與點C,B重合,連接AD.過點A作線段AD的垂線l,在直線l上,截取AE=AD(E與點C在直線AD的同側(cè)),連接CE.

1)當點D在線段CB上時,如圖1,線段CEBD的數(shù)量關(guān)系為____________,位置關(guān)系為___________;

2)當點D在線段CB的延長線上時,如圖2,

①請將圖形補充完整;

②(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.

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【題目】如圖,已知等腰直角三角形中,、、分別為邊、的中點,點為斜邊所在直線上一動點,且三角形為等腰直角三角形(、、呈逆時針).

如圖在邊上,判斷的數(shù)量和位置關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論.

如圖點左側(cè)時;如圖,點點右側(cè).其他條件不變,中結(jié)論是否仍然成立,并選擇圖或圖的一種情況來說明理由.

在圖中若,連接,請猜測的數(shù)量關(guān)系,即________.(用含的三角函數(shù)的式子表示)

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【題目】一條船上午點在處望見西南方向有一座燈塔(如圖),此時測得船和燈塔相距海里,船以每小時海里的速度向南偏西的方向航行到處,這時望見燈塔在船的正北方向.(參考數(shù)據(jù):,).

求幾點鐘船到達處;

求船到達處時與燈塔之間的距離.

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【題目】某海域有、三艘船正在捕魚作業(yè),船突然出現(xiàn)故障,向、兩船發(fā)出緊急求救信號,此時船位于船的北偏西方向,距海里的海域,船位于船的北偏東方向,同時又位于船的北偏東方向.

(1)的度數(shù);

船以每小時海里的速度前去救援,問多長時間能到出事地點.(結(jié)果精確到小時).(參考數(shù)據(jù):

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【題目】如圖,在水上治安指揮塔西側(cè)兩條航線、上有兩艘巡邏艇所在航線靠近,直線、間的距離,點在點的南偏西方向上,且,的北偏東方向上.求:

巡邏艇與塔之間的距離.(結(jié)果保留根號)

已知巡邏艇的速度每小時比巡邏艇,當兩艘巡邏艇同時到達指揮塔的正南方向時,求巡邏艇的速度.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的直角邊軸的正半軸上,點在第象限,將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至,使點的對應(yīng)點落在軸的正半軸上,已知,

求點和點的坐標;

求經(jīng)過點和點的直線所對應(yīng)的一次函數(shù)解析式,并判斷點是否在直線上.

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