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【題目】太極揉推器是一種常見的健身器材.基本結構包括支架和轉盤,數學興趣小組的同學對某太極揉推器的部分數據進行了測量:如圖,立柱AB的長為125cm,支架CD、CE的長分別為60cm、40cm,支點C到立柱頂點B的距離為25cm.支架CD,CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°,轉盤的直徑FG=MN=60cm,D,E分別是FG,MN的中點,且CD⊥FG,CE⊥MN,則兩個轉盤的最低點F,N距離地面的高度差為_____cm.(結果保留根號)
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【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的對應關系如圖所示,下列敘述正確的是( )
A. 甲乙兩地相距1200千米
B. 快車的速度是80千米∕小時
C. 慢車的速度是60千米∕小時
D. 快車到達甲地時,慢車距離乙地100千米
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【題目】(1)如圖①,在四邊形中,,點是的中點,若是的平分線,試判斷,,之間的等量關系.
解決此問題可以用如下方法:延長交的延長線于點,易證得到,從而把,,轉化在一個三角形中即可判斷.
,,之間的等量關系________;
(2)問題探究:如圖②,在四邊形中,,與的延長線交于點,點是的中點,若是的平分線,試探究,,之間的等量關系,并證明你的結論.
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【題目】如圖,A,C,E,G四點在同一直線上,分別以線段AC,CE,EG為邊在AG同側作等邊三角形△ABC,△CDE,△EFG,連接AF,分別交BC,DC,DE于點H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,則△DIJ的面積是( )
A. B. C. D.
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【題目】仔細閱讀下面的例題,并解答問題:
例題:已知二次三項式有一個因式是,求另一個因式以及的值.
解法一:設另一個因式為,得
則,
∴解得,.
∴另一個因式為,的值為-21.
解法二:設另一個因式為,得
∴當時,
即,解得
∴
∴另一個因式為,的值為-21.
問題:仿照以上一種方法解答下面問題.
(1)若多項式分解因式的結果中有因式,則實數______.
(2)已知二次三項式有一個因式是,求另一個因式及的值.
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【題目】魏晉時期的數學家劉徽首創(chuàng)割圓術.為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.作圓內接正多邊形,當正多邊形的邊數不斷增加時,其周長就無限接近圓的周長,進而可用來求得較為精確的圓周率.祖沖之在劉徽的基礎上繼續(xù)努力,當正多邊形的邊數增加24576時,得到了精確到小數點后七位的圓周率,這一成就在當時是領先其他國家一千多年,如圖,依據“割圓術”,由圓內接正六邊形算得的圓周率的近似值是( 。
A. 0.5 B. 1 C. 3 D. π
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【題目】從安陸到武漢市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程是100千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.
(1)求普通列車的行駛路程;
(2)設計高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍,且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短45分鐘,求高鐵的平均速度.
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【題目】如圖,已知和是兩個邊長都為的等邊三角形,且點,,,在同一直線上,連接,.
求證:四邊形是平行四邊形;
若沿著的方向勻速運動,不動,當運動到點與點重合時,四邊形是什么特殊的四邊形?說明理由.
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【題目】如圖1,直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點,OC平分∠AOB交AB于點C,點D為線段AB上一點,過點D作DE//OC交y軸于點E,已知AO=m,BO=n,且m、n滿足n2-12+36+|n-2m|=0.
(1)求A、B兩點的坐標?
(2)若點D為AB中點,求OE的長?
(3)如圖2,若點P(x,-2x+6)為直線AB在x軸下方的一點,點E是y軸的正半軸上一動點,以E為直角頂點作等腰直角△PEF,使點F在第一象限,且F點的橫、縱坐標始終相等,求點P的坐標.
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