【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C（0，－3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形.是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

A.1 個B.2個C.1或2個D.無數(shù)個

（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率.

（2）小穎說：“根據(jù)上述試驗，一次試驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”.小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，已知點A（﹣1，﹣1），點B在第二象限，OB=，拋物線經過點A和B．

（1）求點B的坐標；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）如果該拋物線的對稱軸分別和邊AO、BO的延長線交于點C、D，設點E在直線AB上，當△BOE和△BCD相似時，直接寫出點E的坐標．

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a＜0）的圖象過點（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5個判斷中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正確的是（　�。�

A. ①③ B. ①②③ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤

A.B.∠OCB＝90°C.∠MON＝30°D.OC＝2BC

【題目】已知拋物線y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，經過點A的直線y=﹣x+b與拋物線的另一個交點為D．

（1）若點D的橫坐標為2，求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若在第三象限內的拋物線上有點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標；

（3）在（1）的條件下，設點E是線段AD上的一點（不含端點），連接BE．一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E，再沿線段ED以每秒個單位的速度運動到點D后停止，問當點E的坐標是多少時，點Q在整個運動過程中所用時間最少？

【題目】定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1在中，若，則是“和諧三角形”.

（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是______命題（填“真”或“假”）.

（2）若中，，，，，且，若是“和諧三角形”，求.

（3）如圖2，在等邊三角形的邊，上各取一點，，且，，相交于點，是的高，若是“和諧三角形”，且.

①求證：.

②連結，若，那么線段，，能否組成一個“和諧三角形”？若能，請給出證明：若不能，請說明理由.

（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數(shù)量關系是 ；

（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；

（3）如圖3，當點E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象交于點P(n，2)，與x軸交于點A(－4，0)，與y軸交于點C，PB丄x軸于點B，點A與點B關于y軸對稱．

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

（2）求證：點C為線段AP的中點；

（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形，如果存在，說明理由并求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．