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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡,不寫作法)
①作AC的垂直平分線,交AB于點O,交AC于點D;
②以O為圓心,OA為半徑作圓,交OD的延長線于點E.
(2)在(1)所作的圖形中,解答下列問題.
①點B與⊙O的位置關(guān)系是__;(直接寫出答案)
②若DE=2,AC=8,求⊙O的半徑.
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【題目】實驗初中組織了“英語手抄報”征集活動,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品,按A、B、C、D四個等級進(jìn)行評價,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)抽取了_____份作品;
(2)此次抽取的作品中等級為B的作品有______份,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共征集到600份作品,請估計等級為A的作品約有多少份?
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【題目】在一個不透明的口袋中有3個分別標(biāo)有數(shù)字-1、1、2的小球,它們除標(biāo)的數(shù)字不同外無其他區(qū)別.
(1)隨機(jī)地從口袋中取出一小球,求取出的小球上標(biāo)的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率;
(2)隨機(jī)地從口袋中取出一小球,放回后再取出第二個小球,求兩次取出的數(shù)字的和等于0的概率.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D為邊AB上一點,CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°至DE,CE交AB于點G.已知AD=8,BG=6,點F是AE的中點,連接DF,求線段DF的長___.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點O,AB=4,BD=4,E為AB的中點,點P為線段AC上的動點,則EP+BP的最小值為( 。
A. 4B. 2C. 2D. 8
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【題目】如圖,點O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的兩個頂點,以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1,再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1,…,依此規(guī)律,則點A2017的坐標(biāo)是( 。
A. (0,21008) B. (21008,21008) C. (21009,0) D. (21009,-21009)
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【題目】如圖,在邊長為 4 的等邊△ABC 中,點 D 從點A 開始在射線 AB 上運(yùn)動,速度為 1 個單位/秒,點F 同時從 C 出發(fā),以相同的速度沿射線 BC 方向運(yùn)動,過點D 作 DE⊥AC,連結(jié) DF 交射線 AC 于點 G
(1)當(dāng) DF⊥AB 時,求 t 的值;
(2)當(dāng)點 D 在線段 AB 上運(yùn)動時,是否始終有 DG=GF?若成立,請說明理由。
(3)聰明的斯揚(yáng)同學(xué)通過測量發(fā)現(xiàn),當(dāng)點 D 在線段 AB 上時,EG 的長始終等于 AC 的一半,他想當(dāng)點D 運(yùn)動到圖 2 的情況時,EG 的長是否發(fā)生變化?若改變,說明理由;若不變,求出 EG 的長。
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【題目】(10分)問題:如圖(1),在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=CB,∠DCE=45°,試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系.
[探究發(fā)現(xiàn)]
小聰同學(xué)利用圖形變換,將△CAD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBH,連接EH,由已知條件易得∠EBH=90°,∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°.根據(jù)“邊角邊”,可證△CEH≌ ,得EH=ED.
在Rt△HBE中,由 定理,可得BH2+EB2=EH2,由BH=AD,可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是 .
[實踐運(yùn)用]
(1)如圖(2),在正方形ABCD中,△AEF的頂點E、F分別在BC、CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,求∠EAF的度數(shù);
(2)在(1)條件下,連接BD,分別交AE、AF于點M、N,若BE=2,DF=3,BM=2,運(yùn)用小聰同學(xué)探究的結(jié)論,求正方形的邊長及MN的長.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(c≠4a),其圖象L經(jīng)過點A(-2,0).
(1)求證:b2-4ac>0;
(2)若點B(-,b+3)在圖象L上,求b的值;
(3)在(2)的條件下,若圖象L的對稱軸為直線x=3,且經(jīng)過點C(6,-8),點D(0,n)在y軸負(fù)半軸上,直線BD與OC相交于點E,當(dāng)△ODE為等腰三角形時,求n的值.
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【題目】某加工廠以每噸3000元的價格購進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工.若進(jìn)行粗加工,每噸加工費用為600元,需天,每噸售價4000元;若進(jìn)行精加工,每噸加工費用為900元,需天,每噸售價4500元.現(xiàn)將這50噸原料全部加工完.設(shè)其中粗加工x噸,獲利y元.
(1)請完成表格并求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的范圍);
(2)如果必須在20天內(nèi)完成,如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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