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【題目】我們知道,演繹推理的過程稱為證明,證明的出發(fā)點和依據(jù)是基本事實.證明三角形全等的基本事實有:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等,三邊分別相等的兩個三角形全等.

1)請選擇利用以上基本事實和三角形內(nèi)角和定理,結(jié)合下列圖形,證明:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.

2)把三角形的三條邊和三個角統(tǒng)稱為三角形的六個元素.如果兩個三角形有四對對應(yīng)元素相等,這兩個三角形一定全等嗎?請說明理由.

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【題目】在某體育用品商店,購買50根跳繩和80個毽子共用1120元,購買30根跳繩和50個毽子共用680.

1)跳繩、毽子的單價各是多少元?

2)該店在元旦節(jié)期間開展促銷活動,所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1700元,該店的商品按原價的幾折銷售?

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【題目】已知一次函數(shù),是常數(shù),)的圖象過,兩點.

1)在圖中畫出該一次函數(shù)并求其表達式;

2)若點在該一次函數(shù)圖象上,求的值;

3)把的圖象向下平移3個單位后得到新的一次函數(shù)圖象,在圖中畫出新函數(shù)圖形,并直接寫出新函數(shù)圖象對應(yīng)的表達式.

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【題目】學(xué)校在八年級新生中舉行了全員參加的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力大賽,試卷題目共10題,每題10.現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學(xué)的成績(單位:分),收集數(shù)據(jù)如下:

1班:90,7080,80,80,80,8090,80,100;

2班:70,80,8080,6090,9090,100,90;

3班:90,6070,80,808080,90100,100.

整理數(shù)據(jù):

人數(shù)

班級

60分人數(shù)

70分人數(shù)

80分人數(shù)

90分人數(shù)

100分人數(shù)

1

0

1

6

2

1

2

1

1

3

1

3

1

1

4

2

2

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1

83

80

80

2

83

3

80

80

分析數(shù)據(jù):

根據(jù)以上信息回答下列問題:

1)請直接寫出表格中,,的值;

2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認為哪個班的成績比較好?請說明理由(寫兩條支持你結(jié)論的理由).

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【題目】如圖,ABCD的頂點A、C、D都在O上,AB與O相切于點A,BC與O交于點E,設(shè)OCD=α,BAD=β

(1)求證:AB=AE;

(2)試探究αβ之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】(1)已知x1=3是關(guān)于x的一元二次方程x2-4xc=0的一個根,求c的值和方程的另一個根.

(2)如圖,在矩形ABCD中.點O在邊AB上,∠AOC=BOD.求證:AO=OB

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【題目】如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計圖,則下列判斷錯誤的是( ).

A. 甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分,且成績比較穩(wěn)定

B. 乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動,且比丙好

C. 丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分,但成績逐次提高

D. 就甲、乙、丙三個人而言,乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)

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【題目】閱讀下面的材料,并解決問題.

1)已知在ABC中,∠A60°,圖1-圖3ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點O,請直接求出下列角度的度數(shù).

如圖1,∠O     ; 如圖2,∠O     ; 如圖3,∠O     ;如圖4,∠ABC,∠ACB的三等分線交于點O1,O2,連接O1O2,則∠BO2O1    

2)如圖5,點OABC兩條內(nèi)角平分線的交點,求證:∠O90°A.

3)如圖6,ABC中,∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點O1O2,若∠1115°,∠2135°,求∠A的度數(shù).

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,已知拋物線的對稱軸為x=1,B(3,0),C(0,-3),

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;

(2)在拋物線對稱軸上是否存在一點P,使點P到B、C兩點距離之差最大?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由;

(3)平行于x軸的一條直線交拋物線于M,N兩點,若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切,求此圓的半徑.

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【題目】如圖,已知ABC為直角三角形,∠ACB=900AC=BC,A、Cx軸上,點B坐標為(3,m)m>0),線段ABy軸相交于點D,以P10)為頂點的拋物線過點B、D

1)求點A的坐標(用m表示);

2)求拋物線的解析式;

3)設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點,連結(jié)PQ并延長交BC于點E,連結(jié)BQ并延長交AC于點F,試證明:FC(AC+BC)為定值.

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