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【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC,AD為中線,點PAD上一點,點QAC上一點,且∠BPQ+BAQ=180°.

1)若∠ABP=α,求∠PQC的度數(shù)(用含α的式子表示);

2)求證:BP=PQ.

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【題目】對于多項式Ax2bxcbc為常數(shù)),作如下探究:

1)不論x取何值,A都是非負數(shù),求bc滿足的條件;

2)若A是完全平方式,

①當c=9時,b= ;b=3時,c= ;

②若多項式Bx2dxcA有公因式,求d的值.

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【題目】某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2400元,銷售單價定為3000元.在該產(chǎn)品的試銷期間,為了促銷,鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品,公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時,每件按3000元銷售;若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時,每多購買一件,所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元,但銷售單價均不低于2600元.

(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時,銷售單價恰好為2600元?

(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件,開發(fā)公司所獲的利潤為y元,求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn):當商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時,會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多,公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多,公司所獲的利潤最大,公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元(其它銷售條件不變)?

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【題目】在如圖的直角坐標系中,已知點A(2,0)、B(0,-4),將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至AC.

(1)求點C的坐標;

(2)若拋物線y=-x2+ax+4經(jīng)過點C.

求拋物線的解析式;

在拋物線上是否存在點P(點C除外)使ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求出所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,ABC中,AB=BC,ABC=120°,點EAC上一點,連接BE,且∠BEC=50°D為點B關(guān)于直線AC的對稱點,連接CD,將線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)40°得到線段EF,連接DF.

1)請你在下圖中補全圖形;

2)請寫出∠EFD的大小,并說明理由;

3)連接CF,求證:DF=CF.

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【題目】在平面直角坐標系中,對于點與圖形,若點為圖形上任意一點, 關(guān)于第一、三象限角平分線的對稱點為 ,且線段的中點為,則稱點是圖形關(guān)于點的“關(guān)聯(lián)點”

1)如圖1,若點是點關(guān)于原點的關(guān)聯(lián)點,則點的坐標為

2)如圖2,在中,

①將線段向右平移個單位長度,若平移后的線段上存在兩個關(guān)于點的關(guān)聯(lián)點,則的取值范圍是

②已知點和點,若線段上存在關(guān)于點的關(guān)聯(lián)點,求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)與二次函數(shù)yk(x2x1)的圖象交于點A(1,k)和點B(1,-k)

(1)k=-2時,求反比例函數(shù)的解析式;

(2)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大,求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍.

(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q,當△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時,求k的值.

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【題目】如圖,已知AE平分∠BAC,DAE上一點,連接BD,CD.請你添加一個適當?shù)臈l件,使ABD≌△ACD.添加的條件是:____.(寫出一個即可)

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【題目】小趙投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),當月內(nèi)銷售單價不變,則月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):

(1)設(shè)小趙每月獲得利潤為w(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?并求出最大利潤.

(2)如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么如何制定銷售單價才可以實現(xiàn)這一目標?

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【題目】如圖,以等邊ABC的邊AC為腰作等腰CAD,使AC=AD,連接BD,若∠DBC=41°,∠CAD=________°.

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