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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=-+b(b>0,b為常數)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,半徑為4的⊙O與x軸正半軸交于點C,與y軸正半軸相交于點D.
(1)若直線AB與⊙O相切于弧CD上一點,求b的值;
(2)若直線AB與⊙O有兩個交點F、G.
①b為何值時,⊙O上有且只有3個點到直線AB的距離為2?并求出此時直線被⊙O所截的弦FG的長;
②是否存在這樣的b,使得∠GOF=90°?若存在,求出b的值;若不存在,說明理由.
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【題目】在平行四邊形ABCD中,在平行四邊形內作以線段AD為邊的等邊△ADM,連結AM.
(1)如圖1,若點M在對角線BD上,且∠ABC=105°,AB=,求AM的長;
(2)如圖2,點E為CD邊上一點,連接ME,點F是BM的中點,,若CE+ME=DE.求證:BM⊥ME.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,點D在AB的延長線上,且BD=6,過點D作DE⊥AD交AC的延長線于點E,以DE為直徑的⊙O交AE于點F.
(1)求⊙O的半徑;
(2)設CD交⊙O于點Q,①試說明Q為CD的中點;②求BQ·BE的值.
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【題目】如圖,直線l1過點A(0,4)與點D(4,0),直線l2:y=x+1與x軸交于點C,兩直線l1,l2相交于點B.
(1)求直線l1的函數表達式;
(2)求點B的坐標;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】馬路兩側有兩根燈桿AB、CD,當小明站在點N處時,在燈C的照射下小明的影長正好為NB,在燈A的照射下小明的影長為NE,測得BD=24m,NB=6m,NE=2m.
(1)若小明的身高MN=1.6m,求AB的長;
(2)試判斷這兩根燈桿的高度是否相等,并說明理由.
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【題目】為宣傳6月6日世界海洋日,某校八年級舉行了主題為“珍惜海洋資源,保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動.為了解全年級500名學生此次競賽成績(百分制)的情況,隨機抽取了部分參賽學生的成績,整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表(表1)和統(tǒng)計圖(如圖).請根據圖表信息解答以下問題:
(1)本次調查一共隨機抽取了個參賽學生的成績;
(2)表1中a= ;
(3)所抽取的參賽學生的成績的中位數落在的“組別”是 ;
(4)請你估計,該校九年級競賽成績達到90分以上(含90分)的學生約有多少人.
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【題目】某體育用品商店銷售一批運動鞋,零售價每雙240元.如果一次購買超過10雙,那么每多購1雙,所購運動鞋單價降低6元,但單價不能低于150元.若該顧客購買了x雙(x>10)這批運動鞋.
(1)設每雙運動鞋的價格為y元,求y與x的函數關系式;
(2)若該顧客購買這種運動鞋支付了3600元,則該顧客買了多少雙運動鞋?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點F、C是⊙O上兩點,且點C為弧BF的中點,連接AC、AF,過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)判斷線段AB、AF與AD之間的數量關系,并說明理由.
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