【題目】如圖1，已知中，點(diǎn)在邊上，交邊于點(diǎn)，且平分．

(1)求證：；

(2)如圖2，在邊上取點(diǎn)，使，若，，求的長(zhǎng)。

【答案】（1）見解析；（2）DF＝3．

【解析】

（1）如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠B，∠2＝∠3，根據(jù)角平分線的定義可得∠1＝∠2，等量代換得到∠B＝∠3，即可證明DB＝DC；

（2）作DG⊥BC于點(diǎn)G，易求GB、GF的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出DF的長(zhǎng)．

解：（1）如圖，∵DE∥BC，

∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，

∵DE平分∠ADC，

∴∠1＝∠2，

∴∠B＝∠3，

∴DB＝DC；

（2）作DG⊥BC于點(diǎn)G，

∵DB＝DC，DG⊥BC，

∴GB＝BC＝×7＝3.5，

∴GF＝GBBF＝3.52＝1.5，

∵Rt△DGF中，∠DFG＝60°，

∴∠FDG＝30°，

∴DF＝2GF＝2×1.5＝3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年10月18日至24日，中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)勝利舉行，本次大會(huì)提出了要堅(jiān)定實(shí)施的七個(gè)戰(zhàn)略，為了了解同學(xué)們對(duì)這七個(gè)戰(zhàn)略的關(guān)注度，某數(shù)學(xué)興趣小組從中選取了A：科教興國(guó)戰(zhàn)略，B：人才強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略，C：創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，D：可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略這四個(gè)戰(zhàn)略在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位同學(xué)只能從中選擇一個(gè)自已最關(guān)注的戰(zhàn)略，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問題：

本次調(diào)查一共調(diào)查了多少名同學(xué)？

求出統(tǒng)計(jì)圖中m、n的值；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，戰(zhàn)略B、D所在扇形的圓心角分別是多少度？

若該校有3000名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)出選擇A、B戰(zhàn)略的一共有多少名同學(xué)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價(jià)每降低1元,其日銷量可增加8件.設(shè)該商品每件降價(jià)x元,商場(chǎng)一天可通過A商品獲利潤(rùn)y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）

（2）A商品銷售單價(jià)為多少時(shí),該商場(chǎng)每天通過A商品所獲的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的外接圓的直徑，點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上，且滿足.

(1)求證：PA是的切線；

（2）弦交于點(diǎn)F，若,求AC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市甲、乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點(diǎn)駛向終點(diǎn)，在整個(gè)行程中，龍舟離開起點(diǎn)的距離（米）與時(shí)間（分鐘）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）起點(diǎn)與終點(diǎn)之間相距________米；

（2）甲龍舟的速度是每分鐘________米，乙龍舟的速度是每分鐘___________米；

（3）圖中____________；_______________；

（4）乙龍舟在距終點(diǎn)1000米時(shí)，甲龍舟距終點(diǎn)的距離是______________米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，將∠BAC平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為(　　)

A.5B.8C.10D.7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1.2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上；

（1）在圖1中畫出以為底邊的等腰直角，點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上；（2）在圖2中畫出以為腰的等腰，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且的面積為8.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校準(zhǔn)備在國(guó)慶節(jié)期間組織學(xué)生到泰山進(jìn)行研學(xué)旅行，已知老師與學(xué)生一共25人參加此次研學(xué)旅行，購(gòu)買門票共花費(fèi)1700元，門票費(fèi)用如表格所示，求參加研學(xué)旅行的老師和學(xué)生各有多少人？設(shè)老師有x人，學(xué)生有y人，則可列方程組為（ ）

景點(diǎn)

票價(jià)

開放時(shí)間

泰山門票

旺季：125元/人

淡季：100元/人

全天

說明：（1）旺季時(shí)間（2月～11月)，淡季時(shí)間（12月－次年1月）；

（2）老年人（60歲～70歲）、學(xué)生、兒童（1.2米～1.4米）享受5折優(yōu)惠；

（3）教師、省部級(jí)勞模、英模、道德模范享受8折優(yōu)惠；

（4）現(xiàn)役軍人、傷殘軍人、70歲以上老年人、殘疾人，憑本人有效證件免費(fèi)進(jìn)山；

（5）享受優(yōu)惠的游客請(qǐng)出示本人有效證件。

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，點(diǎn)D，E，F，G分別是AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)．
（1）如圖1，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）如圖2，射線AO交BC邊于點(diǎn)H，連接DH，GH，若AB=AC，DE⊥EF，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中所有的等腰三角形（不包含以∠BAC為內(nèi)角的三角形）．

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