（1）求證：AB是⊙O的直徑；

（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；

（3）若⊙O的半徑為3，∠BAC=60°，求DE的長．

（1）如圖1，當(dāng)AB∥CB'時，設(shè)A'B'與CB相交于點D，求證：△A'CD是等邊三角形．

（2）若E為AC的中點，P為A'B'的中點，則EP的最大值是多少，這時旋轉(zhuǎn)角θ為多少度．

（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

（1）2a3b﹣8ab3

（2）﹣x3+x2y﹣xy2

（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2

（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6

(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形.

(2)平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標為(-2，-6)，請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形.

(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

A. ac＞0

B. 當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大

C. 2a+b＝1

D. 方程ax2+bx+c＝0有一個根是x＝3

問題探究：

（1）如圖1，正方形PEFG的頂點E、F在等邊三角形ABC的邊AB上，頂點P在AC邊上．請在等邊三角形ABC內(nèi)部，以A為位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面積最大（不寫作法）

（2）如圖2，在邊長為4正方形ABCD中，畫出一個面積最大的內(nèi)接正三角形，并求此最大內(nèi)接正三角形的面積

拓展應(yīng)用：

（3）如圖3，在邊長為4的正方形ABCD中，能不能截下一個面積最大的直角三角形，并使其三邊比為3：4：5，若能，請求出此直角三角形的最大面積，若不能，請說明理由．

（1）如圖①，在AB上取一點D，將紙片沿OD翻折，使點A落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標；

（2）如圖②，若OE上有一動點P（不與O，E重合），從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿OE方向向點E勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5），過點P作PM⊥OE交OD于點M，連接ME，求當(dāng)t為何值時，以點P、M、E為頂點的三角形與△ODA相似？

【題目】（2017山東省菏澤市，第20題，7分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC=CA．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）求△AOB的面積．