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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AF是⊙O切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為E,過點C作DA的平行線與AF相交于點F,CD=,BE=2.
求證:(1)四邊形FADC是菱形;
(2)FC是⊙O的切線.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點C,過點C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC,垂足為點F,∠ABC的平分線交AD于點E,連接BD,CD.
(1)求證:BD=CD;
(2)請判斷B,E,C三點是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上?并說明理由.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長交⊙O于D點,連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.
(1)求證:DB=DE;
(2)求證:直線CF為⊙O的切線.
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【題目】如圖的矩形ABCD中,E為AB的中點,有一圓過C、D、E三點,且此圓分別與AD、BC相交于P、Q兩點.甲、乙兩人想找到此圓的圓心O,其作法如下:
(甲) 作∠DEC的角平分線L,作DE的中垂線,交L于O點,則O即為所求;
(乙) 連接PC、QD,兩線段交于一點O,則O即為所求.
對于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?( )
A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯誤
C. 甲正確,乙錯誤 D. 甲錯誤,乙正確
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【題目】如圖,BD為圓O的直徑,直線ED為圓O的切線,A、C兩點在圓上,AC平分∠BAD且交BD于F點.若∠ADE=19°,則∠AFB的度數(shù)為何?( )
A. 97° B. 104° C. 116° D. 142°
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【題目】如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門,小紅到影視城游玩,他了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù):這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB.CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù),請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是( )
A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米
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【題目】下列說法不正確的是( )
A. 以等腰三角形頂角的頂點為圓心,底邊上的高為半徑的圓與底邊相切
B. 若兩個三角形的邊長為8、6、4和4、3、2,則這兩個三角形相似
C. 梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半
D. 命題“兩圓外離,則兩圓無公共點”的逆命題是真命題
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