【題目】如圖,AB是O的直徑,AF是O切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為E,過點C作DA的平行線與AF相交于點F,CD=,BE=2.

求證:(1)四邊形FADC是菱形;

(2)FC是O的切線.

【答案】證明:(1)連接OC,

AF是O切線,AFAB。

CDAB,AFCD。

CFAD,四邊形FADC是平行四邊形。

AB是O的直徑,CDAB,

。

設(shè)OC=x,

BE=2,OE=x﹣2。

在RtOCE中,OC2=OE2+CE2,

,解得:x=4。

OA=OC=4,OE=2。AE=6

在RtAED中,,AD=CD

平行四邊形FADC是菱形。

(2)連接OF,

四邊形FADC是菱形,FA=FC

AFO和CFO中,,∴△AFO≌△CFO(SSS)。

∴∠FCO=FAO=90°,即OCFC。

點C在O上,FC是O的切線

【解析】

試題分析:(1)連接OC,由垂徑定理,可求得CE的長,又由勾股定理,可求得半徑OC的長,然后由勾股定理求得AD的長,即可得AD=CD,易證得四邊形FADC是平行四邊形,繼而證得四邊形FADC是菱形;

(2)連接OF,易證得AFO≌△CFO,繼而可證得FC是O的切線。

練習(xí)冊系列答案
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星期

增減

5

+7

3

+4

+10

9

25

1)本周星期六生產(chǎn)多少輛摩托車?

2)本周總產(chǎn)量與計劃產(chǎn)量相比,是增加了還是減少了?為什么?

3)產(chǎn)量最多的那天比產(chǎn)量最少的那天多生產(chǎn)多少輛?

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1)在t3,M點坐標(biāo)   ,N點坐標(biāo)   ;

2)當(dāng)t為何值時,四邊形OAMN是矩形?

3)運動過程中,四邊形MNCB能否為菱形?若能,求出t的值;若不能,說明理由.

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在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進一步的研究:

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2)小華提出:如圖3,點EBC的延長線上(除C點外)的任意一點,其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由.

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