【題目】材料一：把一個自然數(shù)的個位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除.如果差太大不易看出是否7的倍數(shù)，可重復上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止．例如，判斷392是否7的倍數(shù)的過程如下：，，所以，392是7的倍數(shù)；又例如判斷8638是否7的倍數(shù)的過程如下：，，，所以，8638是7的倍數(shù)．

材料二：若一個四位自然數(shù)n滿足千位與個位相同，百位與十位相同，我們稱這個數(shù)為“對稱數(shù)”．將“對稱數(shù)”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個新的“對稱數(shù)”，記，例如．

(1)請用材料一的方法判斷6909與367能不能被7整除；

(2)若m、p是“對稱數(shù)”，其中，（，且a，b，c均為整數(shù)），若m能被7整除，且，求p．

【題目】在等邊中，點D在線段AC上，E為BC延長線上一點，且CD = CE，連接BD，連接AE．

(1)如圖1，若，求線段AD的長；

(2)如圖2，若F是線段BD的中點，連接AF，若，求證：．

(1)為了使買的“88VIP”卡不虧，劉老師應至少選購多少元特定商品？

(2)劉老師在“雙十一”到來之前，分別在兩家店里選了一套標價為1100元的書籍和一件標價為990元的羽絨服.據(jù)了解，雙十一當天書籍可以使用“88VIP”卡，并降價；同時，劉老師發(fā)現(xiàn)聰明的老板先將羽絨服提價，雙十一當天再降價．最后劉老師雙十一購買兩種商品所花費的總金額恰好是 (1) 中的最小值，求m的值．

(1)圖2中的a = ，D所對的圓心角度數(shù)為 °；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)本次調查中E類有2男1女，王老師想從中抽取2名同學分別撰寫一篇讀書筆記．請用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率．

圖1 圖2

A. 4米 B. 3.6米 C. 2.2米 D. 4.6米

【題目】已知：是的高，且.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點E在AD上，連接，將沿折疊得到，與相交于點，若BE=BC，求的大��；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，過點作，交的延長線于點，若，，求線段的長.

圖1. 圖2. 圖3.

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，連接、．

（1）點是直線下方拋物線上一點，當面積最大時，為軸上一動點，為軸上一動點，記的最小值為，請求出此時點的坐標及；

（2）在（1）的條件下，連接交軸于點，將拋物線沿射線平移，平移后的拋物線記為，當經(jīng)過點時，將拋物線位于軸下方部分沿軸翻折，翻折后所得的曲線記為，點為曲線的頂點，將沿直線平移，得到，在平面內是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出的橫坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在中，，于，將沿折疊為，將沿折疊為，延長和相交于點．

（1）求證：四邊形為正方形；

（2）若，，求的長．

（1）求一共調查了多少名學生；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校語文老師想從這四類著作中隨機選取兩類作為學生寒假必讀書籍，請用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《宋詞》和《蒙山童韻》的概率．