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【題目】數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了圓周角的概念和性質(zhì):“頂點(diǎn)在圓上,兩邊與圓相交”,“同弧所對(duì)的圓周角相等”,小明在課后繼續(xù)對(duì)圓外角和圓內(nèi)角進(jìn)行了探究.
下面是他的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
定義概念:頂點(diǎn)在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點(diǎn)在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,∠M為所對(duì)的一個(gè)圓外角.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi)角;
提出猜想
(2)通過多次畫圖、測(cè)量,獲得了兩個(gè)猜想:一條弧所對(duì)的圓外角______這條弧所對(duì)的圓周角;一條弧所對(duì)的圓內(nèi)角______這條弧所對(duì)的圓周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明:
(3)利用圖1或圖2,在以上兩個(gè)猜想中任選一個(gè)進(jìn)行證明;
問題解決
經(jīng)過證明后,上述兩個(gè)猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),還可以解決下面的問題.
(4)如圖3,F,H是∠CDE的邊DC上兩點(diǎn),在邊DE上找一點(diǎn)P使得∠FPH最大.請(qǐng)簡(jiǎn)述如何確定點(diǎn)P的位置.(寫出思路即可,不要求寫出作法和畫圖)
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【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)連接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處,求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.
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【題目】某影院共有25排座位,第1排有11個(gè)座位數(shù),從第2排開始,每一排都比前一排增加m個(gè)座位.
(1)請(qǐng)你在下表的空格里填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式:
第1排的座位數(shù) | 第2排的座位數(shù) | 第3排的座位數(shù) | … | 第n排的座位數(shù) |
11 | 11+m | 11+2m | … | ______ |
(2)已知第18排座位數(shù)是第4排座位數(shù)的2倍,那么影院共有多少個(gè)座位?
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【題目】劉帥參加“我學(xué)十九大”知識(shí)競(jìng)賽,再答對(duì)最后兩道單選題就能問鼎冠軍.第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題劉帥都不會(huì),不過劉帥還有一個(gè)“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果劉帥第一題不使用“求助”,那么劉帥答對(duì)第一道題的概率是 .
(2)從概率的角度分析,你建議劉帥在第幾題使用“求助”,說明你的理由.
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【題目】如圖,點(diǎn)A1、A2、A3…在直線y=x上,點(diǎn)C1,C2,C3…在直線y=2x上,以它們?yōu)轫旤c(diǎn)依次構(gòu)造第一個(gè)正方形A1C1A2B1,第二個(gè)正方形A2C2A3B2…,若A2的橫坐標(biāo)是1,則B3的坐標(biāo)是_____,第n個(gè)正方形的面積是_____.
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【題目】如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l//AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:
①線段MN的長(zhǎng);
②△PAB的周長(zhǎng);
③△PMN的面積;
④直線MN,AB之間的距離;
⑤∠APB的大小.
其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是( )
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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【題目】如圖,點(diǎn)M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點(diǎn),且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P,則∠APN的度數(shù)為( )
A. 60°B. 120°C. 72°D. 108°
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【題目】已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具),以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):
甲:①連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點(diǎn)A;
②以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點(diǎn)M;
③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖1).
乙:①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P;
②調(diào)整直角三角板的位置,讓它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點(diǎn)落在⊙O上,記這時(shí)直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M;
③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖2).
對(duì)于兩人的作業(yè),下列說法正確的是( )
A. 甲乙都對(duì)B. 甲乙都不對(duì)
C. 甲對(duì),乙不對(duì)D. 甲不對(duì),已對(duì)
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【題目】已知:如圖所示.在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2?
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