【題目】全國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場(chǎng)館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運(yùn)動(dòng)中心，它的終點(diǎn)塔及媒體中心是一個(gè)以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項(xiàng)目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量“大帆船”AB的長(zhǎng)度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個(gè)點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=40m，∠CDA=120°，∠ACB=18.5°，∠BCD=26.5°，如圖2．請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算“大帆船”AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）

（1）被抽查的學(xué)生一共有人__________；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若全校有學(xué)生1500人，請(qǐng)你估計(jì)全校有意參加“聲樂(lè)”杜團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；

（4）在“舞蹈社團(tuán)”活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這五位同學(xué)中任選兩位參加“元旦迎新匯演”，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．

【題目】如圖，點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，以，為兩邊的菱形的頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，，求的面積：

（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．

【題目】定義：如圖，把經(jīng)過(guò)拋物線 (，， ，為常數(shù))與軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)的直線稱(chēng)為拋物線的“伴線”，若拋物線與軸交于，兩點(diǎn)(在的右側(cè))，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線稱(chēng)為拋物線的“標(biāo)線”．

(1)已知拋物線，求伴線的解析式．

(2)若伴線為，標(biāo)線為，

①求拋物線的解析式；

②設(shè)為“標(biāo)線”上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作平行于“伴線”，交“標(biāo)線”上方的拋物線于，求線段長(zhǎng)的最大值．

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，．動(dòng)點(diǎn)在上從點(diǎn)向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在射線．上從點(diǎn)沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到EF的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，， 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）求的長(zhǎng)．

（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變的取值范圍．

（3）連接，當(dāng)與的一邊平行時(shí)，求的長(zhǎng)．

（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若商店要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)高于800元，請(qǐng)直接寫(xiě)出每天的銷(xiāo)售量y（件）的取值范圍．

【題目】如圖所示，一輛單車(chē)放在水平的地面上，車(chē)把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，，之間的距離約為，現(xiàn)測(cè)得，與的夾角分別為與，若點(diǎn)到地面的距離為，坐墊中軸處與點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）

（1）通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全表格；

（2）有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)，所以七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)代表隊(duì)好.但也有人說(shuō)八年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)代表隊(duì)好．請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)較好的理由．

【題目】如圖，已知的半徑為1，是的直徑，過(guò)點(diǎn)作的切線，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．

（1）求的長(zhǎng)：

（2）是的切線嗎?若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由．

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求k．

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

（3）若反比例函數(shù)y2＝與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點(diǎn)，求k的取值．