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【題目】以下統計圖描述了九年級(1)班學生在為期一個月的讀書月活動中,三個階段(上旬、中旬、 下旬)日人均閱讀時間的情況:
(1)從統計圖可知,九年級(1)班共有學生多少人;
(2)求圖22.1中a的值;
(3)從圖22-1、22-2 中判斷,在這次讀書月活動中,該班學生每日閱讀時間_______(填“普遍增加了”或“普遍減少了”);
(4)通過這次讀書月活動,如果該班學生初步形成了良好的每日閱讀習慣,參照以上統計圖的變化趨勢,至讀書月活動結束時,該班學生日人均閱讀時間在0.5~1(即0.5≤t<10)小 時的人數比活動開展初期增加了多少人.
(每個小矩形含左端點,不含右端點) .
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【題目】下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:線段.
求作:以為斜邊的一個等腰直角三角形.
作法:如圖,
(1)分別以點和點為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于,兩點;
(2)作直線,交于點;
(3)以為圓心,的長為半徑作圓,交直線于點;
(4)連接,.
則即為所求作的三角形.
請回答:在上面的作圖過程中,①是直角三角形的依據是________;②是等腰三角形的依據是__________.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(1,4)和(3,0),點C是y軸上的一個動點,且A、B、C三點不在同一條直線上,當△ABC的周長最小時,點C的坐標是
A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)
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【題目】下列說法:①函數的自變量的取值范圍是;②對角線相等的四邊形是矩形;③正六邊形的中心角為;④對角線互相平分且相等的四邊形是菱形;⑤計算的結果為7:⑥相等的圓心角所對的弧相等;⑦的運算結果是無理數.其中正確的個數有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知點P(2,﹣3)在拋物線L:y=ax2﹣2ax+a+k(a,k均為常數且a≠0)上,L交y軸于點C,連接CP.
(1)用a表示k,并求L的對稱軸;
(2)當L經過點(4,﹣7)時,求此時L的表達式及其頂點坐標;
(3)橫,縱坐標都是整數的點叫做整點.如圖,當a<0時,若L在點C,P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(不含邊界)恰有5個整點,求a的取值范圍;
(4)點M(x1,y1),N(x2,y2)是L上的兩點,若t≤x1≤t+1,當x2≥3時,均有y1≥y2,直接寫出t的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,AB是直徑,過點A作直線MN,且∠MAC=∠ABC.
(1)求證:MN是⊙O的切線.
(2)設D是弧AC的中點,連結BD交AC于點G,過點D作DE⊥AB于點E,交AC于點F.
①求證:FD=FG.
②若BC=3,AB=5,試求AE的長.
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【題目】某公司開發(fā)出一款新包裝的牛奶,牛奶的成本價為6元/盒,這種新包裝的牛奶在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試營銷,售價為8元/盒.前幾天的銷量每況愈下,工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,圖中的線段表示前12天日銷售量y(盒)與銷售時間x(天)之間的函數關系,于是從第13天起采用打折銷售(不低于成本價),時間每增加1天,日銷售量就增加10盒.
(1)打折銷售后,第17天的日銷售量為________盒;
(2)求y與x之間的函數關系式,并寫出x的取值范圍;
(3)已知日銷售利潤不低于560元的天數共有6天,設打折銷售的折扣為a折,試確定a的最小值.
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【題目】閱讀下列材料,并完成任務.
三角形的外心
定義:三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這個點叫做三角形的外心.
如圖1,直線l1,l2,l3分別是邊AB,BC,AC的垂直平分線.
求證:直線l1,l2,l3相交于一點.
證明:如圖2,設l1,l2相交于點O,分別連接OA,OB,OC
∵l1是AB的垂直平分線,
∴OA=OB,(依據1)
∵l2是BC的垂直平分線,
∴OB=OC,
∴OA=OC,(依據2)
∵l3是AC的垂直平分線,
∴點O在l3上,(依據3)
∴直線l1,l2,l3相交于一點.
(1)上述證明過程中的“依據1”“依據2”“依據3”分別指什么?
(2)如圖3,直線l1,l2分別是AB,AC的垂直平分線,直線l1,l2相交于點O,點O是△ABC的外心,l1交BC于點N,l2交BC于點N,分別連接AM、AN、OA、OB、OC.若OA=6cm,△OBC的周長為22cm,求△AMN的周長.
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