【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A在第一象限，點C在第四象限，點B在x軸的正半軸上．∠OAB＝90°且OA＝AB，OB，OC的長分別是二元一次方程組的解（OB＞OC）．

（1）求點A和點B的坐標；

（2）點P是線段OB上的一個動點（點P不與點O，B重合），過點P的直線l與y軸平行，直線l交邊OA或邊AB于點Q，交邊OC或邊BC于點R．設點P的橫坐標為t，線段QR的長度為m．已知t＝4時，直線l恰好過點C．

①當0＜t＜3時，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②當m＝時，求點P的橫坐標t的值．

（1）求證：FG=FB．

（2）若tan∠F=，⊙O的半徑為4，求CD的長．

【題目】如圖，在△ABC中，點P、D分別在邊BC、AC上，PA⊥AB，垂足為點A，DP⊥BC，垂足為點P，．

（1）求證：∠APD＝∠C；

（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的長．

（1）九（1）班共有　 　名學生；

（2）若該班參加“吉他”小組與“街舞”小組的人數(shù)相同，請你計算，“吉他”小組對應扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）若“足球”興趣小組7個同學編號為1，2，3，4，5，6，7，把這些號碼制成大小相同的號碼球，放到A、B、C三個口袋中，A口袋中裝有1，2，3三個號碼球，B口袋中裝4，5兩個號碼球，C口袋中裝6，7兩個號碼球，從三個口袋中各隨機取出1個球，請用列表法或樹狀圖求取出的3個號碼球都是奇數(shù)的概率．

【題目】如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣在第二象限內(nèi)的圖象相交于點A，與x軸的負半軸交于點B，與y軸的負半軸交于點C．

（1）求∠BCO的度數(shù)；

（2）若y軸上一點M的縱坐標是4，且AM＝BM，求點A的坐標；

（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q是平面直角坐標系中的一點，當以點A、M、P、Q為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點Q的坐標．

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；……依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準菱形．

（1）判斷與推理：

① 鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是__________階準菱形；

② 小明為了剪去一個菱形，進行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點在上）使點落在邊上的點，得到四邊形，請證明四邊形是菱形．

（2）操作、探究與計算：

① 已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值；

② 已知平行四邊形的鄰邊長分別為，滿足，請寫出平行四邊形是幾階準菱形．

【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．

（1）當m=4，n=20時．

①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．

（1）求證：∠ACF=∠ABD；

（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB．

（1）求出樹高AB；

（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長．（用圖（2）解答）

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？