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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為,延長交軸于點(diǎn)A,作正方形,延長交軸于點(diǎn),作正方形,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2021個(gè)正方形的周長為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖1,已知拋物線交y軸于點(diǎn)A(0,4),交x軸于點(diǎn)B(4,0)、C,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,過點(diǎn)A作于點(diǎn)Q,連接AP(AP不平行x軸).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng),若∽(點(diǎn)P與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè),將沿AP對(duì)折,點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)落在x軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=6,OB=8,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿著OA方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著AB方向也以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t≤5),以P為圓心,PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D,連結(jié)CD、CQ.
⑴ 當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí),求t的值;
⑵ 若△ACQ是等腰三角形,求t的值;
⑶ 若⊙P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn),求t的取值范圍.
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【題目】定義:我們知道,四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”;
理解:
⑴ 如圖1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上,若四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形,請(qǐng)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出點(diǎn)D(保留畫圖痕跡,找出3個(gè)即可);
⑵ 如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,對(duì)角線BD平分∠ABC. 請(qǐng)問BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”嗎?請(qǐng)說明理由;
運(yùn)用:
⑶ 如圖3,已知FH是四邊形EFGH的“相似對(duì)角線”, ∠EFH=∠HFG=30°.連接EG,若△EFG的面積為,求FH 的長.
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【題目】如圖,大樓AN上懸掛一條幅AB,小穎在坡面D處測(cè)得條幅頂部A的仰角為30°,沿坡面向下走到坡腳E處,然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處,測(cè)得條幅的底部B的仰角為45°,此時(shí)小穎距大樓底端N處20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=(即tan∠DEM=),且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi),M、E、C、N在同一條直線上,求條幅AB的長度(結(jié)果保留根號(hào)).
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【題目】某社區(qū)計(jì)劃對(duì)1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來完成,已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,并且甲、乙兩隊(duì)在分別獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天.
⑴ 甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少?
⑵ 設(shè)先由甲隊(duì)施工x天,再由乙隊(duì)施工y天,剛好完成綠化任務(wù),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師準(zhǔn)備了四張背面都一樣的卡片A、B、C、D,每張卡片的正面標(biāo)有字母a、b、c表示三條線段(如下圖).把四張卡片背面朝上放在桌面上,李老師從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片后不放回,再隨機(jī)抽取一張.
⑴ 李老師隨機(jī)抽取一張卡片,抽到卡片B的概率等于 ;
⑵ 求李老師抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率.
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【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生,其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校有1800名學(xué)生,現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有 名.
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【題目】如圖,△EBF為等腰直角三角形,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn), 四邊形ABCD是正方形.
⑴ 求證:△ABE≌△CBF;
⑵ CF與AE有什么特殊的位置關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D,若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為______.
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