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【題目】今年疫情防控期間,我市一家服裝有限公司生產(chǎn)了一款服裝,為對比分析以前實體商店和現(xiàn)在網(wǎng)上商店兩種途徑的銷售情況,進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查.其中實體商店的日銷售量(百件)與時間(為整數(shù),單位:天)的部分對應(yīng)值如下表所示;網(wǎng)上商店的日銷售量(百件)與時間(為整數(shù),單位:天)的關(guān)系如圖所示.
時間(天) | 0 | 6 | 10 | 12 | 18 | 20 | 24 | 30 |
日銷售量(百件) | 0 | 72 | 100 | 108 | 108 | 100 | 72 | 0 |
(1)請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中,選擇合適的函數(shù)反映與的變化規(guī)律,并求出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在跟蹤調(diào)查的30天中,設(shè)實體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為(百件),求與的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)為何值時,日銷售量達(dá)到最大,并求出此時的最大值.
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【題目】放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運動,星期天的上午小明在市政府廣場上放風(fēng)箏.如圖,他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上,風(fēng)箏固定在了D處,此時風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°,為了便于觀察,小明迅速向前邊移動,收線到達(dá)了離A處10米的B處,此時風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°.已知點A,B,C在同一條水平直線上,請你求出小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米?(風(fēng)箏線AD,BD均為線段,≈1.414,≈1.732,最后結(jié)果精確到1米).
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【題目】鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時說:“我們需要重視防護(hù),但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運動,少熬夜.”某學(xué)校為了了解學(xué)生對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的掌握情況,隨機(jī)抽取若干名同學(xué)利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了“新冠狀病毒肺炎防疫知識”問卷測試.根據(jù)測試成績分布情況,他們將全部測試成績分成、、、四組,繪制了如下統(tǒng)計圖表:
“新冠狀病毒肺炎防疫知識”問卷測試成績統(tǒng)計表
組別 | 分?jǐn)?shù)/分 | 頻數(shù) | 各組總分/分 |
38 | 2581 | ||
5543 | |||
60 | 5100 | ||
30 | 2796 |
依據(jù)以上統(tǒng)計信息,解答下列問題:
(1)求得 , ;
(2)這次測試成績的中位數(shù)落在 組;
(3)求本次全部測試成績的平均數(shù).
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【題目】如圖,若內(nèi)一點滿足,則點為的布洛卡點,三角形的布洛卡點由法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意.1875年,布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名.問題:已知等腰直角三角形中,.若為的布洛卡點,,則的值為( )
A.10B.C.D.
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【題目】定義:函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱,點是軸上一點,將函數(shù)的圖象位于直線左側(cè)的部分,以軸為對稱軸翻折,得到新的函數(shù)的圖象,我們稱函數(shù)是函數(shù)的對稱折函數(shù),函數(shù)的圖象記作,函數(shù)的圖象位于直線上以及右側(cè)的部分記作,圖象和合起來記作圖象.
例如:如圖,函數(shù)的解析式為,當(dāng)時,它的對稱折函數(shù)的解析式為.
(1)函數(shù)的解析式為,當(dāng)時,它的對稱折函數(shù)的解析式為_______;
(2)函數(shù)的解析式為,當(dāng)且時,求圖象上點的縱坐標(biāo)的最大值和最小值;
(3)函數(shù)的解析式為.若,直線與圖象有兩個公共點,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在中,為邊上的中線,點為延長線上一點,連接交于點,,.
(1)求證:;
(2)在圖中找出與相等的線段,并證明;
(3)若,求的值(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點、,動點以每秒2個單位長度的速度從點向終點運動,過點作,交直線于點.設(shè),將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接.設(shè)四邊形與的重疊部分面積為(平方單位),,點的運動時間為秒.
(1)求的長;
(2)求證:四邊形是平行四邊形;
(3)求與的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量取值范圍.
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【題目】為緩解油價上漲給出租車行業(yè)帶來的成本壓力,某市調(diào)整出租車運價,調(diào)整方案見下列表格及圖象(其中、、為常數(shù)):
行駛路程 | 收費標(biāo)準(zhǔn) | |
調(diào)價前 | 調(diào)價后 | |
不超出的部分 | 起步價9元 | 起步價元 |
超出不超出的部分 | 每公里2元 | 每公里元 |
超出的部分 | 每公里元 |
設(shè)行駛路程為時,調(diào)價前的運價為(元),調(diào)價后的運價為(元).如圖,折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系;線段表示時,與之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖表信息,完成下列各題:
(1)填空:_____,_____,_______;
(2)寫出當(dāng)時,與之間的函數(shù)關(guān)系式,并在上圖中畫出該函數(shù)圖象;
(3)當(dāng)行駛路程為時,討論調(diào)價前后運價的高低.
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