【題目】(1)如圖，已知線段和，請在給出的圖形上用尺規(guī)作出,使得：點在射線上，點在射線上，且，；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.(要求：利用（1）中的Rt,畫出斜邊上的中線，寫出已知、求證和證明過程)

(1)本次比賽參賽選手共有 人，其中分有 人，分有 人；

(2)賽前規(guī)定,成績達到平均分的參賽選手即可獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>75分,試判斷他能否獲獎,并說明理由；

(3)成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營一種品牌水果，其進價為10元/千克，保鮮期為25天，每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)該品牌水果定價為多少元時，每天銷售所獲得的利潤最大？

(3)若該網(wǎng)店一次性購進該品牌水果3000千克，根據(jù)(2)中每天獲得最大利潤的方式進行銷售，發(fā)現(xiàn)在保鮮期內(nèi)不能及時銷售完畢，于是決定在保鮮期的最后5天一次性降價銷售，求最后5天每千克至少降價多少元才能全部售完？

【題目】如圖，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接、.

(1)求證：為等邊三角形；

(2)若，，，求；

(3)已知，點在四邊形內(nèi)部（包括邊界）.若點F由點B運動至點E,其運動過程滿足，求點運動路徑的長.

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

【題目】二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，且）的x與y的部分對應(yīng)值如下表：

有下列結(jié)論：①a＞0；②4a-2b+1＞0；③x=-3是關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根；④當(dāng)-3≤x≤n時，ax2+（b-1）x+c≥0．其中結(jié)論正確的有____.

A.

B.

C.

D.

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關(guān)于軸對稱，點P是軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（，0），過點P作軸的垂線交拋物線于點Q，交直線BD于點M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；

（2）點P在線段AB上運動的過程中，是否存在點Q，使得以B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）已知點F（0，），點P在軸上運動，試求當(dāng)為何值時，以D、M、Q、F為頂點的四邊形是平行四邊形．

【題目】如圖，AB是以O為圓心的半圓的直徑，半徑CO⊥AO，點M是上的動點，且不與點A、C、B重合，直線AM交直線OC于點D，連結(jié)OM與CM．

（1）若半圓的半徑為10．

①當(dāng)∠AOM=60°時，求DM的長；

②當(dāng)AM=12時，求DM的長．

（2）探究：在點M運動的過程中，∠DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

【題目】定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P的縱坐標與其橫坐標的差稱為P點的“坐標差”，記作Zp，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．

（1）①點A（3，1）的“坐標差”為 ；

②求拋物線的“特征值”；

（2）某二次函數(shù)的“特征值”為，點B，與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與軸和軸的交點，且點B與點C的“坐標差”相等．

①直接寫出 ；（用含的式子表示）

②求此二次函數(shù)的表達式．