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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=12cm,AD=CD=8cm,動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,動點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BA以每秒1cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,過點(diǎn)E作AB的垂線交折線AD-DC于點(diǎn)G,以EG、EF為鄰邊作矩形EFHG,設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動的時間為t(秒),矩形EFHG與四邊形ABCD重疊部分的面積為S(cm2).
(1)求EG的長(用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)t為何值時,點(diǎn)G與點(diǎn)D重合?
(3)當(dāng)點(diǎn)G在DC上時,求S(cm2)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系式(S>0);
(4)連接EH、GF、AC、BD,在運(yùn)動過程中,當(dāng)這四條線段所在的直線有兩條平行時,直接寫出t的值.
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【題目】某校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時間,過程如下:
數(shù)據(jù)收集:從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位:min):
30 | 60 | 81 | 50 | 40 | 110 | 130 | 146 | 90 | 100 |
60 | 81 | 120 | 140 | 70 | 81 | 10 | 20 | 100 | 81 |
整理數(shù)據(jù):按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:
課外閱讀時間x(min) | 0≤x<40 | 40≤x<80 | 80≤x<120 | 120≤x<160 |
等級 | D | C | B | A |
人數(shù) | 3 | ____ | 8 | ____ |
分析數(shù)據(jù):補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
80 | ____ | ____ |
得出結(jié)論:
⑴用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時間的情況等級為_____;
⑵如果該,F(xiàn)有學(xué)生400人,估計(jì)等級為“B”的學(xué)生有多少人?
⑶假設(shè)平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘,請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書?
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【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時的側(cè)面示意圖,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100cm.洗漱時下半身與地面成80°角(即∠FGK=80°),身體前傾成125°角(即∠EFG=125°),腳與洗漱臺的距離GC=15cm(點(diǎn)D、C、G、K在同一直線上).
(1)求此時小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK的距離;
(2)小強(qiáng)希望他的頭部E點(diǎn)恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):cos80°≈0.17,sin80°≈0.98,≈1.41)?
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【題目】如圖,在10×10的網(wǎng)格中,有一格點(diǎn)△ABC(說明:頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形).
(1)將△ABC先向右平移5個單位,再向上平移2個單位,得到△A'B'C',請直接畫出平移后的△A'B'C';
(2)將△A'B'C'繞點(diǎn)C'順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A'B'C',請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的△A'B'C';
(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中,求點(diǎn)A'所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留π).
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(2,-1)、B(,n)兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),過點(diǎn)C的直線l與x軸平行.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】九年級(1)班和(2)班分別有一男一女共4名學(xué)生報(bào)名參加學(xué)校文藝匯演主持人的選拔.
(1)若從報(bào)名的4名學(xué)生中隨機(jī)選出1名,則所選的這名學(xué)生是女生的概率是____;
(2)若從報(bào)名的4名學(xué)生中隨機(jī)選出2名,用畫樹狀圖或列表的方法寫出所有可能的情況,并求出這2名學(xué)生來自同一個班級的概率.
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【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn),在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時同向出發(fā),歷時7min同時到達(dá)C點(diǎn),甲機(jī)器人前3分鐘以a m/min的速度行走,乙機(jī)器人始終以60m/min的速度行走,如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(m)與他們的行走時間x(min)之間的函數(shù)圖象,請結(jié)合圖象,回答下列問題:
(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是____m,A、C兩點(diǎn)之間的距離是____m,a=____m/min;
(2)求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)線段FG∥x軸.
①當(dāng)3≤x≤4時,甲機(jī)器人的速度為____m/min;
②直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時間相距28m.
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【題目】(1)如圖1,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EF⊥BD,且交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF,且BE平分∠ABD.
①求證:四邊形BFDE是菱形;
②直接寫出∠EBF的度數(shù).
(2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究,如圖2,G,I分別在BF,BE邊上,且BG=BI,連接GD,H為GD的中點(diǎn),連接FH,并延長FH交ED于點(diǎn)J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系,并說明理由;
(3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究,如圖3,矩形ABCD滿足AB=AD時,點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn),連接DE,作EF⊥DE,垂足為點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】某公司購買一批玻璃杯和保溫杯,計(jì)劃用2000元購買玻璃杯,用2800元購買保溫杯.已知一個保溫杯比一個玻璃杯貴10元.該公司購買的玻璃杯與保溫杯的數(shù)量能相同嗎?
(1)根據(jù)題意,甲和乙兩同學(xué)都先假設(shè)該公司購買的玻璃杯與保溫杯的數(shù)量能相同,并分別列出的方程如下:=;-=10,根據(jù)兩位同學(xué)所列的方程,請你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義:x表示 ;y表示 ;
(2)任選其中一個方程說明該公司購買的玻璃杯與保溫杯的數(shù)量能否相同.
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【題目】如圖,已知A(1,5),直線l1:y=x,直線l2過原點(diǎn)且與x軸正半軸成60°夾角,在l1上有一動點(diǎn)M,在l2上有一動點(diǎn)N,連接AM、MN,則AM+MN的最小值為_____.
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