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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,動點M從點B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動,同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0≤t≤5),連接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN與△ABC相似,求t的值.
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【題目】定義:在△ABC中,點D,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC,CA上的動點,若△DEF∽△ABC(點D、E、F的對應(yīng)點分別為點A、B、C),則稱△DEF是△ABC的子三角形,如圖.
(1)已知:如圖1,△ABC是等邊三角形,點D,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC,CA上動點,且AD=BE=CF.
求證:△DEF是△ABC的子三角形.
(2)已知:如圖2,△DEF是△ABC的子三角形,且AB=AC,∠A=90°,若BE=,求CF和AD的長.
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【題目】如圖,點C、D在線段AB上,△PCD是等邊三角形,且△ACP∽△PDB.
(1)求∠APB的大。
(2)說明線段AC、CD、BD之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.翻折∠C,使點C落在斜邊上某一點D處,折痕為EF(點E、F分別在邊AC、BC上).若△CEF與△ABC相似,則AD的長為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為的正方形ABCD的頂點A,B在x軸上,連接OD、BD、△BOD的外心I在中線BF上,BF與AD交于點E,連接OE,若點M是直線BF上的一動點,且△BMD與△OED相似,則點M的坐標(biāo)_____.
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)寫出方程的兩個根;
(2)寫出不等式的解集;
(3)寫出隨的增大而增大的自變量的取值范圍;
(4)若方程沒有實數(shù)根,求取值范圍.
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【題目】如圖,直線和拋物線都經(jīng)過點A(1,0),B,且當(dāng)時,二次函數(shù)的值為.
(1)求的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式的解集.
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【題目】畫出二次函數(shù)的圖象.
(1)利用圖象求方程的近似很(結(jié)渠精確到);
(2)設(shè)該拋物線的頂點為M,它與直線y=-3的兩個交點分別為C、D,求△MCD的面積.
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