Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤5），連接MN．

（1）若BM=BN，求t的值；

（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）t=10﹣15；（2）當(dāng)t=或t=時(shí)，△MBN與△ABC相似．

【解析】

（1）由已知條件得出AB＝10，BC＝5．由題意知：BM＝2t，CN＝t，BN＝5t，由BM＝BN得出方程2t＝5t，解方程即可；

（2）分兩種情況：

①當(dāng)△MBN∽△ABC時(shí)，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，即可得出t的值；

②當(dāng)△NBM∽△ABC時(shí)，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，即可得出t的值；

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，

∴∠B=30°，

∴AB=2AC=10，BC=5 ．

由題意知：BM=2t，CN=t，

∴BN=5﹣t，

∵BM=BN，

∴2t=5﹣t，

解得：t==10﹣15；

（2）分兩種情況：①當(dāng)△MBN∽△ABC時(shí)，

則，即，

解得：t=．

②當(dāng)△NBM∽△ABC時(shí)，

則，即，

解得：t=．

綜上所述：當(dāng)t=或t=時(shí)，△MBN與△ABC相似．