【題目】某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：

（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定商品以每件50元出售，商品以每件元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共件，且商品的數量不少于商品數量的倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸、軸分別交于點、，過點作軸，垂足為.若，.

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）當時，求x的取值范圍。

【題目】矩形中，AB=8，BC=6，過對角線中點的直線分別交，邊于點，.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)當四邊形是菱形時，求的長.

【題目】如圖，以邊為直徑的⊙經過點,是⊙上一點，連結交于點，且，.

（1）試判斷與⊙的位置關系，并說明理由；

（2）若點是弧的中點，已知，求的值.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P是線段AC下方拋物線上的動點，求三角形PAC面積的最大值．

（3）在（2）的條件下，△PAC的面積為S，其中S為整數的點P作“好點”，則存在多個“好點”，則所有“好點”的個數為　 　

（4）在（2）的條件下，以PA為邊向直線AC右上側作正方形APHG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變，當頂點H或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標．

【題目】如圖（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，D、E分別是AB，AC的中點．若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰Rt△AD1E1，如圖（2），設旋轉角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點為P．

（1）求證：BD1＝CE1；

（2）當∠CPD1＝2∠CAD1時，則旋轉角為α＝　 　（直接寫結果）

（3）連接PA，△PAB面積的最大值為　 　（直接寫結果）

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若拋物線與x軸另一個交點為E，求四邊形ABDE的面積．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半徑．